Binärcode

[dedlfix]

echo $begrüßung;

-64.0  = 10000000
     ...

-0,5° = 11111111
0°   = 00000000
+0,5  = 00000001
     ...
  +63.5  = 01111111

oder bin ich auf dem falschen Weg?

ich glaube nicht, genau so hatte ich mir das auch vorgestellt. Damit ist der darstellbare Zahlenbereich zwar größer als gefordert, aber das dürfte ja wohl niemand stören.
So kannst du den Binärwert als vorzeichenbehaftete Ganzzahl speichern, und zur Ausgabe brauchst du diesen Wert nur durch 2 zu teilen (Vorsicht: keine Ganzzahl-Division).

Erweitern könnte man das System noch um einen NULL-Wert. Wenn beispielsweise das Thermometer aus irgenwelchen Gründen keinen Messwert liefern konnte, sollte man für diesen Zeitpunkt nicht den Wert für 0° notieren, denn das ist ja eine gültige Temperatur und verfälschte bei einer Durchschnittsbildung das Ergebnis. Man könnte den Wert für -64.0 als NULL definieren, müsste aber bei Berechnungen immer auf diesen Wert testen und ihn ausschließen oder sonderbehandeln.

echo "$verabschiedung $name";