nicht angemeldet
echo $begrüßung;
Wenn ich jetzt auf einloggen klicke geschieht gar nichts.
Wie hast du geprüft, dass "gar nichts" passiert? Vielleicht passiert ja doch was. Verwende Kontrollausgaben von Variableninhalten, um den Ablauf von "gar nichts" zu verfolgen. Vielleicht findest du dann auch die Ursache (unterschiedliche Schreibweisen beispielsweise). Für Kontrollausgaben eignet sich schon ein einfaches echo. Aber auch print_r() und var_dump() (mit vorhergehendem <pre>) bei komplexen Variablen (z.B. Arrays) ist hilfreich.
echo "$verabschiedung $name";