nicht angemeldet
echo $begrüßung;
Schalte deine Notices ein mit error_reporting(E_ALL) und solche Fehler sollten dir nicht wieder passieren.
Nur beim erstmaligen Aufruf, wenn noch kein Cookie vorhanden ist. Da aber beim einem normalen erstmaligen Aufruf die Anmeldung mit Passwortprüfung erfolgt, und mit dem anschließenden Location-Header-Umgeleite ein neuer Request erfolgt, ist ab da im normalen Browser ein Cookie vorhanden und der Aufruf der "geschützten Seite" bringt keine Notices mehr. Man muss also auch mal die Cookies ausschalten. Alternativ müsste man sich auftretende Fehler per ErrorLogging notieren und auswerten. Wobei es dann allerdings wie in dem Fall auch zu spät sein kann. Man könnte aber wenigstens einen Grund für das Fehlverhalten sehen.
echo "$verabschiedung $name";