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echo $begrüßung;
Bitte zitiere nur das, worauf du dich konkret beziehst, nicht einfach alles.
Ich würde nun meiner Query den ersten und letzten Wochentag übergeben und alle Termine ausgeben. Die packe ich in einen Array.
Aber wie muss ich dann die Sortierung gestalten? Mir ist nicht klar, wie ich die Daten vor dem Eintragen in das Array sortieren kann.
Sortieren lässt du die Datensätze bereits vom DBMS (ORDER BY). Dann musst du beim Fetchen nur noch entscheiden, welcher Datensatz in welches Tages-(Unter-)Array geschrieben werden muss.
echo "$verabschiedung $name";