Hallo Sepp,
das hängt von deinem Router, seinen Einstellungen und von deinem DSL-Anbieter ab. Bei mir (FritzBox, 1&1) behält jeder Rechner seine IP-Adresse. Auch nach einem Neustart von Rechner oder Router werden die alten Adressen wieder vergeben. Die IP-Adresse des Routers wird aber bei jeder Verbindung vom Anbieter neu vergeben. Da ich auch übers Internet telefoniere, bin ich rund um die Uhr online und behalte so auch meine (Router-)IP-Adresse. Lediglich um der Zwangstrennung des Anbieters vorzubeugen trennt der Router jede Nacht die Verbindung und stellt sie dann sofort mit einer neuen Adresse wieder her. Als ich noch nicht über das Internet telefoniert habe, hat mein Router die Verbindung nach einigen Minuten ohne Traffic getrennt und beim nächsten Zugriff dann automatisch mit neuer Adresse wieder aufgebaut.
Gruß, Jürgen