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Ich würd mich freuen wenn mir jemand von euch Helfen kann, ich seh vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr ...
Du solltest deine eventhandler auf das li-Element verschieben, da du das a-Element zwangsläufig verlässt, wenn du das Untermenü öffnest.
Weiters solltest du das div-Element entfernen und das ul-Element direkt als Kind des jeweiligen Menüpunkts aufführen (als Geschwister-Element zum Link).
Praktikabler ist es zudem mit der display-Eigenschaft zu arbeiten. (block/none).
Zudem: schreibe eine Funktion die prüft ob das aktuelle li-Element ein ul-Element als Kindelement beseitzt, wenn ja blende es entsprechend ein oder aus (etwa 15 Zeilen JavaScript) - du hast doch sicher mehrere Untermenüpunkte.
Alternativ kannst du dich auch mit einem JavaScript-Framework auseinandersetzen - jQuery und dessen hover()-Event könnte interessant sein.