Mathe: Integralrechnung

[Christoph]

Moin.

Damit hat man eine nette Möglichkeit, die Substitutionsregel zu formulieren [...]

Für die Substitutionsregel fehlt da noch eine äußere Funktion:

Sie [latex]\Phi[/latex] Stammfunktion von [latex]\varphi[/latex], d.h. [latex]\Phi'(x)=\varphi(x)[/latex]

Dann folgt nach Kettenregel

[latex]\bold{d}\Phi(f(x))=\left(\Phi(f(x))\right)'\bold{d}x[/latex]
[latex]=\Phi'(f(x))f'(x)\bold{d}x[/latex]
[latex]=\varphi(f(x))f'(x)\bold{d}x[/latex]

udn damit

[latex]\int_a^b\varphi(f(x))f'(x)\bold{d}x = \int_a^b\bold{d}\Phi(f(x))=\Phi(f(b))-\Phi(f(a))[/latex]

Chistoph