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Tendentiell solltest du, wenn du von JavaScript nicht viel Ahnung hast, mit einer Bibliothek arbeiten - aber etwas Grundwissen ist dennoch erforderlich.
Mit jQuery und append kannst du ohne Schwierigkeiten HTML-Elemente nach belieben hinzufügen (bei onclick-Event z.B.).
Beim entfernen eines Elements (ebenfalls über onclick und remove) kannst du nachher mit each() alle Elemente durchlaufen und deren name-Attribut verändern (also neu nummerieren).