Ich habs! :-) Ist eben doch etwas dran, dass man über ein Problem mal eine Nacht schlafen sollte.
Wie unter SELFHTML zu lesen ist, braucht das Attribut z-index das Attribut position um angewendet werden zu können. Mein Fehler war, dass ich das Attribut position mit dem Wert "relative" angegeben habe. Damit scheint das ebenfalls nicht zu funktionieren. Mit dem Wert position:static; erziele ich jedoch den gewünschten Erfolg.
--> Der Teufel ist ein Eichhörnchen ;-)
Trotzdem danke für euer Engagement!