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Hallo,
Hierbei kann man die Konstanten [latex]a[/latex] und [latex]b[/latex] durch Rückwärtsrechnen bestimmen. In diesem Fall:
[latex]\frac{1}{f(G - f)} = \frac{a}{f} + \frac{b}{G-f} = \frac{(G-f)a + fb}{f (G-f)} = \frac{Ga - f (a - b)}{f (G - f)}[/latex]
Vielen Dank bereits für deine Mühe und die ausführliche Antwort!
Anscheinend hab ichs aber nicht so mit der Mathematik, deshalb muss ich dich noch fragen, wie du hier auf Ga = 1 kommst..
Naja, simpler Vergleich:
Es muss ja gelten (rechts ist der ursprüngliche Bruch):
[latex]\frac{Ga - f (a - b)}{f (G - f)} = \frac{1}{f (G - f)}[/latex]
Nenner ist schon gleich, Zähler muss noch gleich sein, daher:
[latex]Ga - f (a - b) = 1[/latex]
Wie bereits gesagt muss das für beliebige [latex]f[/latex] gelten und die einzige Möglichkeit, das [latex]f[/latex]-unabhängig zu bekommen ist [latex]a - b = 0[/latex] zu setzen. Dann bleibt nur noch übrig, dass [latex]Ga = 1[/latex] sein muss. Und damit kommst Du dann zu der beschriebenen Lösung.
Viele Grüße,
Christian