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Das scheint mir übermäßig kompliziert und daher rühren vermutlich die doppelten Events. Arbeite besser mit dem submit-Event beim zugehörigen form-Element. Der wird automatisch ausgeführt, wenn man auf den Submit-Button klickt oder im Eingabefeld Enter drückt. Eine Abfrage von keyCode ist nicht nötig, aber das Unterdrücken der Standardaktion, falls du die Formulardaten per JavaScript absenden willst.
<form onsubmit="abfrage_starten(); return false">
Mathias