Der Response-Text gibt auch eine 1 zurück - aber es ist egal, ob ich nun den responseText oder dessen Länge überprüfe ;-)
Immerhin ist der Code OK, danke für die Überprüfung.
Ich werde mich jetzt mal im offiziellen Firefox-Forum melden. Vielleicht ist es wirklich ein FF-Fehler (zwar kaum vorstellbar, aber wer weiß...).
Schönen Dank euch allen :)