Danke an alle, die geantwortet haben.
Habe mich noch durch gefühlte tausend Foren geclickt und dann eine Lösung gefunden.
Für alle, die es interessiert, so geh's:
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" lang="de" xml:lang="de">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=iso-8859-1" />
<title>Bild wechseln</title>
<link href="5dsstyle.css" rel="stylesheet" type="text/css" media="screen" />
<script language="javascript">
<!--
//-->
</script>
</head>
<body>
<img name="imgOver" src="bild1.jpg" width=1000 height=200 border=0 usemap="#banner">
<map name="banner">
<area shape="rect" coords="0,0,500,200" href="links.html" onmouseover="imgOver.src='bild2.jpg'" onmouseout="imgOver.src='bild1.jpg'" title="Click here to learn more abot left side">
<area shape="rect" coords="500,0,1000,200" href="rechts.html "onmouseover="imgOver.src='bild3.jpg'" onmouseout="imgOver.src='bild1.jpg'" title="Click here to learn more about right side">
</map>
</body>
</html>