Teile von JS mit Ajax erneuern

[unknown]

Der Script-Bereich muss vorher schon da stehen

Nein, muss er nicht.

In der callback-Funktion wird o.g. Bereich überschrieben, z.B. so

document.getElementById('alib').innerHTML = response;

Wenn dann document.getElementById('alib').text = response; innerHTML geht nicht im IE.