border:medium none;
outline:medium none;
Ergänzend zum Kommentar von Felix: das "medium" kannst du dir in beiden Fällen sparen, none entfernt den Rahmen und die Outline - andere Faktoren wie die Farbe, der Stil, die Abrundungen an den Ecken oder die Stärke ist dabei völlig egal.
Zudem: die Outline zu entfernen ist aus Benutzerfreundlichkeitsgründen nicht empfehlenswert.