Kombinationen, Variationen, ...

[Atze]

Hi,

Kannst du einen konkreten (nicht zu komplizierten) Fall beschreiben, für den du eine Lösung haben willst?
Aus deinen bisherigen Beschreibungen werd ich noch nicht schlau genug.

eigentlich interessiert mich vor allem der theoretische Teil. Für die praktische Anwendung kann ich mir ja immer eine Brute-Force-Lösung nach dem bereits erwähnten Prinzip bauen -- je nach Randbedingung auch etwas eleganter. Aber wenn Ihr ein konkretes Beispiel fürs Verständnis wollt, konstruiere ich mal Folgendes:

Gegeben seien 4 Zahlenmengen

M_1 = { 1, 2, 3 }
M_2 = { 2, 5, 6 }
M_3 = { 4 }
M_4 = { 5, 6, 7, 8, 9 }

und eine Menge M, die die Vereinigung dieser 4 Mengen darstellt.

M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Wieviele unterschiedliche 4-Tupel lassen sich erzeugen, wenn

1. das n-te Element eines Tupels nur Zahlen aus der Menge M_n enthalten darf

Bsp.: (1,2,4,5) ist ein gültiges Tupel für obige M_n, (1,2,3,5) hingegen nicht

und

2. keine Zahl aus M mehr als einmal in einem Tupel vorkommen darf (die einzelnen Elemente eines Tupels also stets unterschiedliche Zahlenwerte aufweisen müssen)

Bsp.: (1,2,4,5) ist ein gültiges Tupel, (1,5,4,5) hingegen nicht

und

3. "Duplikate" von Tupeln nicht mitgezählt werden, wobei sich ein "Duplikat" durch Umsortieren der Elemente eines schon gezählten Tupels ergibt?

Bsp.: (1,5,4,6) ist ein Duplikat von (1,6,4,5)

Läßt sich diese Anzahl für beliebige M_n als geschlossener mathematischer Ausdruck angeben oder läuft es immer auf Ausprobieren hinaus?

Muß nur 1) allein erfüllt sein, ist das nicht schwierig. Nimmt man jedoch die anderen beiden Bedingungen hinzu, sehe ich keinen Weg für eine Lösung, die man "einfach so als Formel hinschreiben" und ausrechnen kann. Möglicherweise hat sich die Mathematik damit ja schon beschäftigt, nur fehlen mir da kurze und knackige Stichworte für die Suche.

Hilft das fürs Verständnis?