Kombinationen, Variationen, ...

[Gunnar Bittersmann]

@@Atze:

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M_1 = { 1, 2, 3 }
M_2 = { 2, 5, 6 }
M_3 = { 4 }
M_4 = { 5, 6, 7, 8, 9 }

Wieviele unterschiedliche 4-Tupel lassen sich erzeugen, wenn

1. das n-te Element eines Tupels nur Zahlen aus der Menge M_n enthalten darf

Das ist trivial. Da jeweils unabhängig voneinander aus den M_n ausgewählt wird: das Produkt der Anzahl der Elemente der M_n. In dem Fall 3 · 3 · 1 · 5 = 45.

2. keine Zahl aus M mehr als einmal in einem Tupel vorkommen darf (die einzelnen Elemente eines Tupels also stets unterschiedliche Zahlenwerte aufweisen müssen)

Es sind also die Tupel abzuziehen, in denen eine Zahl mehrfach vorkommt, hier die 2, 5 und 6.

Es gibt #M_3 · #M_4 = 1 · 5 = 5 Tupel mit zwei Zweien, #M_1 · #M_3 = 3 · 1 = 3 Tupel mit zwei Fünfen und ebenso viel mit zwei Sechsen. 45 - 5 - 3 - 3 = 34.

Qapla'