Wo kommt auf einmal $mysqli her? (Für diese Stelle scheint auch das error_reporting nicht auf E_ALL gesetzt worden zu sein.)
case 'new':
$mysqli->query("INSERT INTO movie
(dvdid, asin, originaltitel, titel_deutsch, produktionsjahr, director, writer, film_cinema_release, genre_1, subgenre_1, genre_2, subgenre_2, first_release, german_release, anzahl_dvds)
VALUES ('{$_POST['dvd_dvdid']}',
'{$_POST['dvd_asin']}',
'{$_POST['dvd_originaltitel']}',
'{$_POST['dvd_titel_deutsch']}',
'{$_POST['dvd_produktionsjahr']}',
'{$_POST['dvd_director']}',
'{$_POST['dvd_writer']}',
'{$_POST['dvd_film_cinema_release']}',
'{$_POST['dvd_genre_1']}',
'{$_POST['dvd_subgenre_1']}',
'{$_POST['dvd_genre_2']}',
'{$_POST['dvd_subgenre_2']}',
'{$_POST['dvd_first_release']}',
'{$_POST['dvd_german_release']}',
{$_POST['dvd_anzahl_dvds']}
)");
break;