Ordnungsrelationen auf X={1,2,3}

[mezger]

Hallo,

wie finde ich alle Ordnungsrelationen auf X. Haben diese definiert als antisymmetrisch, reflexiv und transitiv.

XxX sind
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2) (2,3)
(3,1) (3,2) (3,3)

Die Relationen sind also Teilmengen davon.

Auf Grund der Reflexivität müssen alle Ordnungsrelationen die Paare (1,1) (2,2) und (3,3) enthalten.

Also ist die erste mögliche Relation 1: (1,1) (2,2) (3,3)

Dann gibt es Relation 2 (<=):
(1,1) (1,2) (2,2) (2,3) (3,3)

Relation 3 (>=):
(3,3) (3,2) (2,2) (2,1) (1,1)

Was ist mit Relation 4?:
(2,2) (2,1) (1,1) (1,3) (3,3)

Ist doch reflexiv, transitiv und antisymetrisch, oder?

Und was ist mit Relation 5?:
(3,3) (2,2) (1,1) (1,3) (1,2)
Geht doch auch?

Viele Grüße

mezger