Ordnungsrelationen auf X={1,2,3}

[mezger]

Hi,

Dann gibt es Relation 2 (<=):
(1,1) (1,2) (2,2) (2,3) (3,3)

Nein, {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)} ist keine Ordnungsrelation; sie erfüllt nicht alle gestellten Bedingungen.

Es müsste auch das Paar (1,3) Element der Menge sein, richtig? Wegen der Transitivität?

Aber hübsch der Reihe nach. Warum gehst du nicht systematisch vor und fügst {(1,1), (2,2), (3,3)} _ein_ Element aus X² hinzu?

Also ist dies doch die "erste" bzw. der Grundbaustein für die anderen Relationen?

Nehmen wir (1,2): Erfüllt {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} die geforderten Eigenschaften? Wenn ja, hättest du eine weitere Halbordnung.

Ja.

Und kannst statt (1,2) natürlich jedes andere Element (x₁,x₂) aus X² mit x₁ ≠ x₂ zu {(1,1), (2,2), (3,3)} hinzufügen.

Ja, wären also schonmal 12 weitere Ordnungsrelationen, richtig?

Und dann weiter: Zu {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} ein weiteres hinzufügen. Geht (1,3)?

Geht zusätzlich (1,3)?

Wie ist denn die Anzahl der gesamt möglichen Ordnungsrelationen?

Grüße