Wie du schon richtig erkannt hast, ist dein blauer Rand nichts anderes als ein Rahmen.
Die Voreinstellung des Browsers könntest du also mitborder: 0;
überschreiben.
Nun musst du nur noch rausfinden, wie du Bilder innerhalb des a-Elements selektierst.
Warum aber kein Rahmen in den übrigen Browsern?
Ich habe eingestellt * {border-style: None;}