Hallo!
Innerhalb eines Formular-Eingabefeld wird HTML nicht umgesetzt, sondern erscheint als Quellcode.
Verwende als Ausgabe kein input-Element, sondern ein ganz normales HTML-Element wie p, div oder span – je nachdem, welches passt. (Es gibt auch ein extra für den Fall gedachtes output-Element in HTML5.)
Ein solches Element kannst du ebenfalls über eine ID mit getElementById ansprechen. Anstatt der value-Eigenschaft verwendest du die http://de.selfhtml.org/javascript/objekte/all.htm#inner_html@title=innerHTML-Eigenschaft zum befüllen.
<p id="ausgabe"></p>
document.getElementById('ausgabe').innerHTML = derNeueString;
var jetzt = vormals.replace(new RegExp('(' + vormals1 + ')', 'gi'), '<span style="color: #80FF00;">$1</span>');
Noch ein kleiner Tipp: Die Klammerung im regulären Ausdruck ist nicht notwendig, du kannst einfach $0 verwenden, um den gesamten gefundenen Text auszuwählen (falls du das willst).
var jetzt = vormals.replace(new RegExp(vormals1, 'gi'), '<span style="color: #80FF00;">$0</span>');
Mathias