var req = new XMLHttpRequest();
Ich hätte es nicht vermutet, aber das war tatsächlich die Ursache.
Ich hatte erwartet, dass
var req = createXMLHttpRequest();
genau das selbe macht wie
var req = new XMLHttpRequest();
Werde ich mir mal genauer anschauen, worin der Unterschied besteht, bzw. warum der Firefox das versteht, aber der Rest nicht.
Ansonsten werde ich wohl bei allen (zahlreichen) Ajax-Requests diese Zeile umbauen (müssen).
Vielen Dank !!