Om nah hoo pez nyeetz, Der Martin!
$nachricht = 'Nach dem Klicken auf den Link, haben Sie die Möglichkeit ein neues Passwort zu wählen
Das Komma hat in diesem Satz nichts verloren.
Allerdings darf eins gesetzt werden: „Nach dem Klicken auf den Link haben Sie die Möglichkeit, ein neues Passwort zu wählen“stimmt, an der Stelle, wo du es eingefügt hast, *muss* sogar eins stehen (erweiterter Infinitiv). Dass es dort fehlt, habe ich übersehen. Dort, wo Werner es gesetzt hat, gehört es jedenfalls nicht hin.
Es darf. Regel 116
"Nach dem Vortrag haben Sie die Möglichkeit zu diskutieren."
Der Nebensatz besteht ausschließlich aus "zu" und einem Verb im Infinitiv -> Kein Komma. Kann sein, dass man nach den neuen Regeln wahlweise eins setzen *darf*, aber da bin ich nicht sicher.
Man darf. Regel 116
"Nach dem Vortrag haben Sie die Möglichkeit, mit dem Referenten zu diskutieren."
Der Nebensatz besteht aus mehr als nur einem Verb im Infinitiv -> Komma muss hin.
Deine Ausführungen sind für die alte Rechtschreibung korrekt.
Heute heißt es: Bei Infinitivgruppen mit „zu“ dienen die Kommas der Satzgliederung oder der Vermeidung von Missverständnissen.
Matthias