Rechteckigen "text-shadow"?

[T-Rex]

Schlussendlich möchte ich so etwas wie einen "box-shadow" erreichen. Dieser soll jedoch nicht das Eltern-Element des Texts umgeben, sondern den Text selbst. Der Schatten soll also zusammen mit dem Text im Eltern-Element enthalten sein.

Dann benutz doch einfach box-shadow.
Aus deinen weiteren Kommentaren entnehme ich dass du eine Überschrift so stylen möchtest. Dann mach es so:
<h1><span>meine Überschrift</span></h1>
.h1 span
{
   box-shadow: 0px 0px 5px red;
   background-color: #passendes rot zum box shadow.
}

Gruß
vom HSV Spieler abwerbende
T-Rex