Lösen eines linearen Gleichungssystems (4x4)

[jakob78]

Servus

Ah, entschuldige. Dann hatte ich dein Problem misverstanden. Okay. Du suchst also einen möglichst einfach zu implementierenden Algorithmus, der dir ein lineares Gleichungssystem mit einer 4x4-Matrix löst. [...]

mmmh, fast. - Also so einen hätte ich schon; ich habe mir vor einiger Zeit eine Gauß-Elimination mit pivoting geschrieben.

Das eigentliche Problem ist jenes, dass das Gleichungssystem zunächst bestimmt (d.h. eindeutig lösbar) ist, sich im Laufe der Zeit verändert und überbestimmt wird, sodass mit Gauß-Elimination keine Lösung mehr auffindbar ist (wie auch; da für ein überbestimmtes LGS nicht zwangsläufig eine Lösung existieren muss.)

• Ich bin daher auf der Suche nach einem möglichst (numerisch) stabilen Algorithmus, welcher sowohl bestimmte als auch überbestimmte LGS lösen kann, selbst wenn die Matritzen derart 'komisch' skaliert sind.

Meine Idee war z.B. ein Lösen mit den kleinsten Fehlerquadraten. Das funktioniert mit Sicherheit für die überbestimmten GLS; ich weiß aber nicht, ob man damit auch bestimmte GLS lösen kann. - Von der Grundüberlegung her müsste das auch funktionieren, allerdings habe ich hier keinerlei Literaturstellen gefunden die explizit sagen: "Mit den kleinsten Fehlerquadraten können sowohl bestimmte als auch überbestimmte GLS gelöst werden; für bestimmte GLS erhält man dann die 'exakte' Lösung; bei überbestimmten jene für die die Norm minimal ist."

LG jakob78