Moin! ~~~ > Datum = 2015.01.01 06:00:00, Wert = 1224,167 > Datum = 2015.01.01 06:15:00, Wert = 1344,207 > Datum = 2015.01.01 06:30:00, Wert = 1524,367 > Datum = 2015.01.01 06:45:00, Wert = 1555,707 > ... > Datum = 2015.01.02 06:15:00, Wert = 1024,57 > Datum = 2015.01.02 06:30:00, Wert = 1924,50 > ... ~~~ > > -> wende hier beide methoden an, die lineare und die lagrange und vergleiche beide ergebnisse. im übrigens sprechen wir bei der linearen interpolation von polynomen vom grad 1, weil xa+b nach x differenzierbar ist (f'(x)=a -> steigung der geraden). Das wissen wir nicht! Wir wissen auch gar nichts brauchbares über die Herkunft der Zahlen. Das kann eine "Sägezahnfunktion" sein, z.B. eine Produktionsmenge, die nachts um 0:00 auf Null zurück gesetzt und ansonsten aller 15 Minuten abgemessen wird. Dazu würden die Zahlen passen. Hier die Lösung mit der in dem Fall sinnvollen lineare Interpolation über einen Tag- aber in PHP ~~~php <?php # Eingangsdaten: $ar[strtotime("2015-01-01T06:00:00")]=1224.167; $ar[strtotime("2015-01-01T06:15:00")]=1344.207; $ar[strtotime("2015-01-01T06:30:00")]=1524.367; $ar[strtotime("2015-01-01T06:45:00")]=1555.707; $mitte=count($ar)/2; $median=(count($ar)+1)/2; $_Dx_1=0; $_Dx_2=0; $_Dy_1=0; $_Dy_2=0; $i=1; foreach (array_keys($ar) as $key) { if ($i <= $median) { $_Dx_1=$_Dx_1+$key; $_Dy_1=$_Dy_1+$ar[$key]; } if ($i >= $median) { $_Dx_2=$_Dx_2+$key; $_Dy_2=$_Dy_2+$ar[$key]; } $i++; } $x0=$_Dx_1/ceil($mitte); $y0=$_Dy_1/ceil($mitte); $x1=$_Dx_2/ceil($mitte); $y1=$_Dy_2/ceil($mitte); $arKeys = array_keys($ar); $start = $arKeys[0]; $ende = $arKeys[count($arKeys)-1]; $step=60; # Sekunden for ($x=$start; $x<=$ende; $x=$x+60) { echo $x, "\t", lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1), "\n"; } function lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1) { return ($y0 * ($x1-$x) / ($x1-$x0)) + ($y1 * ($x-$x0) / ($x1-$x0)); } ~~~ Ergebnisse: ~~~ 1420088400 1220.2245 1420088460 1228.7528333333 1420088520 1237.2811666667 1420088580 1245.8095 1420088640 1254.3378333333 1420088700 1262.8661666667 1420088760 1271.3945 1420088820 1279.9228333333 1420088880 1288.4511666667 1420088940 1296.9795 1420089000 1305.5078333333 1420089060 1314.0361666667 1420089120 1322.5645 1420089180 1331.0928333333 1420089240 1339.6211666667 1420089300 1348.1495 1420089360 1356.6778333333 1420089420 1365.2061666667 1420089480 1373.7345 1420089540 1382.2628333333 1420089600 1390.7911666667 1420089660 1399.3195 1420089720 1407.8478333333 1420089780 1416.3761666667 1420089840 1424.9045 1420089900 1433.4328333333 1420089960 1441.9611666667 1420090020 1450.4895 1420090080 1459.0178333333 1420090140 1467.5461666667 1420090200 1476.0745 1420090260 1484.6028333333 1420090320 1493.1311666667 1420090380 1501.6595 1420090440 1510.1878333333 1420090500 1518.7161666667 1420090560 1527.2445 1420090620 1535.7728333333 1420090680 1544.3011666667 1420090740 1552.8295 1420090800 1561.3578333333 1420090860 1569.8861666667 1420090920 1578.4145 1420090980 1586.9428333333 1420091040 1595.4711666667 1420091100 1603.9995 ~~~ Die Zahlen für den 2. Tag werfen dann die Frage nach der Herkunft der Zahlen auf. Aber hier eine Kurve hereinzuinterpretieren ist, wenn es sich - **die Zahlen legen das nahe** - um die "Sägezahn-Sache" handelt, falsch - weil dann höchst merkwürdige Kurven auftauchen (Welchen Grad hat denn ein Polynom, wenn 48 Stunden lang aller 15 Minuten gemessen wird?) die zu unsäglich von der Realität abweichenden Kurven führen und nicht gerade produktiv sind, wenn es um eine Abschätzung des Wertes zu einem nicht gemessenen Zeitpunkt handelt. Mathematiker zu sein ist sicherlich ein ehrenvoller Zustand. Aber man muss auch ein wenig Realitätssinn bewahren. Jörg Reinholz

Moin! ~~~ > Datum = 2015.01.01 06:00:00, Wert = 1224,167 > Datum = 2015.01.01 06:15:00, Wert = 1344,207 > Datum = 2015.01.01 06:30:00, Wert = 1524,367 > Datum = 2015.01.01 06:45:00, Wert = 1555,707 > ... > Datum = 2015.01.02 06:15:00, Wert = 1024,57 > Datum = 2015.01.02 06:30:00, Wert = 1924,50 > ... ~~~ > > -> wende hier beide methoden an, die lineare und die lagrange und vergleiche beide ergebnisse. im übrigens sprechen wir bei der linearen interpolation von polynomen vom grad 1, weil xa+b nach x differenzierbar ist (f'(x)=a -> steigung der geraden). Das wissen wir nicht! Wir wissen auch gar nichts brauchbares über die Herkunft der Zahlen. Das kann eine "Sägezahnfunktion" sein, z.B. eine Produktionsmenge, die nachts um 0:00 auf Null zurück gesetzt und ansonsten aller 15 Minuten abgemessen wird. Dazu würden die Zahlen passen. Hier die Lösung mit der in dem Fall sinnvollen lineare Interpolation über einen Tag- aber in PHP ~~~php <?php # Eingangsdaten: $ar[strtotime("2015-01-01T06:00:00")]=1224.167; $ar[strtotime("2015-01-01T06:15:00")]=1344.207; $ar[strtotime("2015-01-01T06:30:00")]=1524.367; $ar[strtotime("2015-01-01T06:45:00")]=1555.707; $mitte=count($ar)/2; $median=(count($ar)+1)/2; $_Dx_1=0; $_Dx_2=0; $_Dy_1=0; $_Dy_2=0; $i=1; foreach (array_keys($ar) as $key) { if ($i <= $median) { $_Dx_1=$_Dx_1+$key; $_Dy_1=$_Dy_1+$ar[$key]; } if ($i >= $median) { $_Dx_2=$_Dx_2+$key; $_Dy_2=$_Dy_2+$ar[$key]; } $i++; } $x0=$_Dx_1/ceil($mitte); $y0=$_Dy_1/ceil($mitte); $x1=$_Dx_2/ceil($mitte); $y1=$_Dy_2/ceil($mitte); $arKeys = array_keys($ar); $start = $arKeys[0]; $ende = $arKeys[count($arKeys)-1]; $step=60; # Sekunden for ($x=$start; $x<=$ende; $x=$x+60) { echo $x, "\t", lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1), "\n"; } function lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1) { return ($y0 * ($x1-$x) / ($x1-$x0)) + ($y1 * ($x-$x0) / ($x1-$x0)); } ~~~ Ergebnisse: ~~~ 1420088400 1220.2245 1420088460 1228.7528333333 1420088520 1237.2811666667 1420088580 1245.8095 1420088640 1254.3378333333 1420088700 1262.8661666667 1420088760 1271.3945 1420088820 1279.9228333333 1420088880 1288.4511666667 1420088940 1296.9795 1420089000 1305.5078333333 1420089060 1314.0361666667 1420089120 1322.5645 1420089180 1331.0928333333 1420089240 1339.6211666667 1420089300 1348.1495 1420089360 1356.6778333333 1420089420 1365.2061666667 1420089480 1373.7345 1420089540 1382.2628333333 1420089600 1390.7911666667 1420089660 1399.3195 1420089720 1407.8478333333 1420089780 1416.3761666667 1420089840 1424.9045 1420089900 1433.4328333333 1420089960 1441.9611666667 1420090020 1450.4895 1420090080 1459.0178333333 1420090140 1467.5461666667 1420090200 1476.0745 1420090260 1484.6028333333 1420090320 1493.1311666667 1420090380 1501.6595 1420090440 1510.1878333333 1420090500 1518.7161666667 1420090560 1527.2445 1420090620 1535.7728333333 1420090680 1544.3011666667 1420090740 1552.8295 1420090800 1561.3578333333 1420090860 1569.8861666667 1420090920 1578.4145 1420090980 1586.9428333333 1420091040 1595.4711666667 1420091100 1603.9995 ~~~ Die Zahlen für den 2. Tag werfen dann die Frage nach der Herkunft der Zahlen auf. Aber hier eine Kurve hereinzuinterpretieren ist, wenn es sich - **die Zahlen legen das nahe** - um die "Sägezahn-Sache" handelt, falsch - weil dann höchst merkwürdige Kurven auftauchen (Welchen Grad hat denn ein Polynom, wenn 48 Stunden lang aller 15 Minuten gemessen wird?) die zu unsäglich von der Realität abweichenden Kurven führen. Mathematiker zu sein ist sicherlich ein ehrenvoller Zustand. Aber man muss auch ein wenig Realitätssinn bewahren. Jörg Reinholz

Moin! ~~~ > Datum = 2015.01.01 06:00:00, Wert = 1224,167 > Datum = 2015.01.01 06:15:00, Wert = 1344,207 > Datum = 2015.01.01 06:30:00, Wert = 1524,367 > Datum = 2015.01.01 06:45:00, Wert = 1555,707 > ... > Datum = 2015.01.02 06:15:00, Wert = 1024,57 > Datum = 2015.01.02 06:30:00, Wert = 1924,50 > ... ~~~ > > -> wende hier beide methoden an, die lineare und die lagrange und vergleiche beide ergebnisse. im übrigens sprechen wir bei der linearen interpolation von polynomen vom grad 1, weil xa+b nach x differenzierbar ist (f'(x)=a -> steigung der geraden). Das wissen wir nicht! Wir wissen auch gar nichts brauchbares über die Herkunft der Zahlen. Das kann eine "Sägezahnfunktion" sein, z.B. eine Produktionsmenge, die nachts um 0:00 auf Null zurück gesetzt und ansonsten aller 15 Minuten abgemessen wird. Dazu würden die Zahlen passen. Hier die Lösung mit der in dem Fall sinnvollen lineare Interpolation über einen Tag- aber in PHP ~~~php <?php # Eingangsdaten: $ar[strtotime("2015-01-01T06:00:00")]=1224.167; $ar[strtotime("2015-01-01T06:15:00")]=1344.207; $ar[strtotime("2015-01-01T06:30:00")]=1524.367; $ar[strtotime("2015-01-01T06:45:00")]=1555.707; $mitte=count($ar)/2; $median=(count($ar)+1)/2; $_Dx_1=0; $_Dx_2=0; $_Dy_1=0; $_Dy_2=0; $i=1; foreach (array_keys($ar) as $key) { if ($i <= $median) { $_Dx_1=$_Dx_1+$key; $_Dy_1=$_Dy_1+$ar[$key]; } if ($i >= $median) { $_Dx_2=$_Dx_2+$key; $_Dy_2=$_Dy_2+$ar[$key]; } $i++; } $x0=$_Dx_1/ceil($mitte); $y0=$_Dy_1/ceil($mitte); $x1=$_Dx_2/ceil($mitte); $y1=$_Dy_2/ceil($mitte); $arKeys = array_keys($ar); $start = $arKeys[0]; $ende = $arKeys[count($arKeys)-1]; $step=60; # Sekunden for ($x=$start; $x<=$ende; $x=$x+60) { echo $x, "\t", lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1), "\n"; } function lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1) { return ($y0 * ($x1-$x) / ($x1-$x0)) + ($y1 * ($x-$x0) / ($x1-$x0)); } ~~~ Ergebnisse: ~~~ 1420088400 1220.2245 1420088460 1228.7528333333 1420088520 1237.2811666667 1420088580 1245.8095 1420088640 1254.3378333333 1420088700 1262.8661666667 1420088760 1271.3945 1420088820 1279.9228333333 1420088880 1288.4511666667 1420088940 1296.9795 1420089000 1305.5078333333 1420089060 1314.0361666667 1420089120 1322.5645 1420089180 1331.0928333333 1420089240 1339.6211666667 1420089300 1348.1495 1420089360 1356.6778333333 1420089420 1365.2061666667 1420089480 1373.7345 1420089540 1382.2628333333 1420089600 1390.7911666667 1420089660 1399.3195 1420089720 1407.8478333333 1420089780 1416.3761666667 1420089840 1424.9045 1420089900 1433.4328333333 1420089960 1441.9611666667 1420090020 1450.4895 1420090080 1459.0178333333 1420090140 1467.5461666667 1420090200 1476.0745 1420090260 1484.6028333333 1420090320 1493.1311666667 1420090380 1501.6595 1420090440 1510.1878333333 1420090500 1518.7161666667 1420090560 1527.2445 1420090620 1535.7728333333 1420090680 1544.3011666667 1420090740 1552.8295 1420090800 1561.3578333333 1420090860 1569.8861666667 1420090920 1578.4145 1420090980 1586.9428333333 1420091040 1595.4711666667 1420091100 1603.9995 ~~~ Die Zahlen für den 2. Tag werfen dann die Frage nach der Herkunft der Zahlen auf. Aber hier eine Kurve hereinzuinterpretieren ist, wenn es sich - **die Zahlen legen das nahe** - um die "Sägezahn-Sache" handelt, falsch - weil dann höchst merkwürdige Kurven auftauchen (Welchen Grad hat denn ein Polynom, wenn 48 Stunden lang aller 15 Minuten gemessen wird?) die zu unsäglich von der Realität abweichenden Kurven führen. Mathematiker zu sein ist sicherlich ein ehrenvoller Zustand. Aber man muss auch ein wenig Realitätssinn bewahren. Jörg Reinholz

Moin! ~~~ > Datum = 2015.01.01 06:00:00, Wert = 1224,167 > Datum = 2015.01.01 06:15:00, Wert = 1344,207 > Datum = 2015.01.01 06:30:00, Wert = 1524,367 > Datum = 2015.01.01 06:45:00, Wert = 1555,707 > ... > Datum = 2015.01.02 06:15:00, Wert = 1024,57 > Datum = 2015.01.02 06:30:00, Wert = 1924,50 > ... ~~~ > > -> wende hier beide methoden an, die lineare und die lagrange und vergleiche beide ergebnisse. im übrigens sprechen wir bei der linearen interpolation von polynomen vom grad 1, weil xa+b nach x differenzierbar ist (f'(x)=a -> steigung der geraden). Das wissen wir nicht! Wir wissen auch gar nichts brauchbares über die Herkunft der Zahlen. Das kann eine "Sägezahnfunktion" sein, z.B. eine Produktionsmenge, die nachts um 0:00 auf Null zurück gesetzt und ansonsten aller 15 Minuten abgemessen wird. Dazu würden die Zahlen passen. Hier die Lösung mit der in dem Fall sinnvollen lineare Interpolation über einen Tag- aber in PHP ~~~php <?php # Eingangsdaten: $ar[strtotime("2015-01-01T06:00:00")]=1224.167; $ar[strtotime("2015-01-01T06:15:00")]=1344.207; $ar[strtotime("2015-01-01T06:30:00")]=1524.367; $ar[strtotime("2015-01-01T06:45:00")]=1555.707; $mitte=count($ar)/2; $median=(count($ar)+1)/2; $_Dx_1=0; $_Dx_2=0; $_Dy_1=0; $_Dy_2=0; $i=1; foreach (array_keys($ar) as $key) { if ($i <= $median) { $_Dx_1=$_Dx_1+$key; $_Dy_1=$_Dy_1+$ar[$key]; } if ($i >= $median) { $_Dx_2=$_Dx_2+$key; $_Dy_2=$_Dy_2+$ar[$key]; } $i++; } $x0=$_Dx_1/ceil($mitte); $y0=$_Dy_1/ceil($mitte); $x1=$_Dx_2/ceil($mitte); $y1=$_Dy_2/ceil($mitte); $arKeys = array_keys($ar); $start = $arKeys[0]; $ende = $arKeys[count($arKeys)-1]; $step=60; # Sekunden for ($x=$start; $x<=$ende; $x=$x+60) { echo $x, "\t", lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1), "\n"; } function lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1) { return ($y0 * ($x1-$x) / ($x1-$x0)) + ($y1 * ($x-$x0) / ($x1-$x0)); } ~~~ Ergebnisse: ~~~ 1420088400 1220.2245 1420088460 1228.7528333333 1420088520 1237.2811666667 1420088580 1245.8095 1420088640 1254.3378333333 1420088700 1262.8661666667 1420088760 1271.3945 1420088820 1279.9228333333 1420088880 1288.4511666667 1420088940 1296.9795 1420089000 1305.5078333333 1420089060 1314.0361666667 1420089120 1322.5645 1420089180 1331.0928333333 1420089240 1339.6211666667 1420089300 1348.1495 1420089360 1356.6778333333 1420089420 1365.2061666667 1420089480 1373.7345 1420089540 1382.2628333333 1420089600 1390.7911666667 1420089660 1399.3195 1420089720 1407.8478333333 1420089780 1416.3761666667 1420089840 1424.9045 1420089900 1433.4328333333 1420089960 1441.9611666667 1420090020 1450.4895 1420090080 1459.0178333333 1420090140 1467.5461666667 1420090200 1476.0745 1420090260 1484.6028333333 1420090320 1493.1311666667 1420090380 1501.6595 1420090440 1510.1878333333 1420090500 1518.7161666667 1420090560 1527.2445 1420090620 1535.7728333333 1420090680 1544.3011666667 1420090740 1552.8295 1420090800 1561.3578333333 1420090860 1569.8861666667 1420090920 1578.4145 1420090980 1586.9428333333 1420091040 1595.4711666667 1420091100 1603.9995 ~~~ Die Zahlen für den 2. Tag werfen dann die Frage nach der Herkunft der Zahlen auf. Aber hier eine Kurve hereinzuinterpretieren ist, wenn es sich um die "Sägezahn-Sache" handelt, falsch - weil dann höchst merkwürdige Kurven auftauchen (Welchen Grad hat denn ein Polynom, wenn 48 Stunden lang aller 15 Minuten gemessen wird?) die zu unsäglich von der Realität abweichenden Kurven führen. Mathematiker zu sein ist sicherlich ein ehrenvoller Zustand. Aber man muss auch ein wenig Realitätssinn bewahren. Jörg Reinholz

Moin! ~~~ > Datum = 2015.01.01 06:00:00, Wert = 1224,167 > Datum = 2015.01.01 06:15:00, Wert = 1344,207 > Datum = 2015.01.01 06:30:00, Wert = 1524,367 > Datum = 2015.01.01 06:45:00, Wert = 1555,707 > ... > Datum = 2015.01.02 06:15:00, Wert = 1024,57 > Datum = 2015.01.02 06:30:00, Wert = 1924,50 > ... ~~~ > > -> wende hier beide methoden an, die lineare und die lagrange und vergleiche beide ergebnisse. im übrigens sprechen wir bei der linearen interpolation von polynomen vom grad 1, weil xa+b nach x differenzierbar ist (f'(x)=a -> steigung der geraden). Das wissen wir nicht! Wir wissen auch gar nichts brauchbares über die Herkunft der Zahlen. Das kann eine "Sägezahnfunktion" sein, z.B. eine Produktionsmenge, die nachts um 0:00 auf Null zurück gesetzt und ansonsten aller 15 Minuten abgemessen wird. Dazu würden die Zahlen passen. Hier die Lösung mit der in dem Fall sinnvollen lineare Interpolation über einen Tag- aber in PHP ~~~php <?php # Eingangsdaten: $ar[strtotime("2015-01-01T06:00:00")]=1224.167; $ar[strtotime("2015-01-01T06:15:00")]=1344.207; $ar[strtotime("2015-01-01T06:30:00")]=1524.367; $ar[strtotime("2015-01-01T06:45:00")]=1555.707; $mitte=count($ar)/2; $median=(count($ar)+1)/2; $_Dx_1=0; $_Dx_2=0; $_Dy_1=0; $_Dy_2=0; $i=1; foreach (array_keys($ar) as $key) { if ($i <= $median) { $_Dx_1=$_Dx_1+$key; $_Dy_1=$_Dy_1+$ar[$key]; } if ($i >= $median) { $_Dx_2=$_Dx_2+$key; $_Dy_2=$_Dy_2+$ar[$key]; } $i++; } $x0=$_Dx_1/ceil($mitte); $y0=$_Dy_1/ceil($mitte); $x1=$_Dx_2/ceil($mitte); $y1=$_Dy_2/ceil($mitte); $arKeys = array_keys($ar); $start = $arKeys[0]; $ende = $arKeys[count($arKeys)-1]; $step=60; # Sekunden for ($x=$start; $x<=$ende; $x=$x+60) { echo $x, "\t", lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1), "\n"; } function lineareInterpolation ($x, $x0, $y0, $x1, $y1) { return ($y0 * ($x1-$x) / ($x1-$x0)) + ($y1 * ($x-$x0) / ($x1-$x0)); } ~~~ Die Zahlen für den 2. Tag werfen dann die Frage nach der Herkunft der Zahlen auf. Aber hier eine Kurve hereinzuinterpretieren ist, wenn es sich um die "Sägezahn-Sache" handelt, falsch - weil dann höchst merkwürdige Kurven auftauchen (Welchen Grad hat denn ein Polynom, wenn 48 Stunden lang aller 15 Minuten gemessen wird?) die zu unsäglich von der Realität abweichenden Kurven führen. Mathematiker zu sein ist sicherlich ein ehrenvoller Zustand. Aber man muss auch ein wenig Realitätssinn bewahren. Jörg Reinholz