Prozesse mathematisch beschreiben können

[.MB]

morgen Community,

Frage: hat jemand referenzen zu Lektüren die einem beibringen wie man prozesse mathematisch beschreiben kann. z.B. Die Fibonacci-Folge ...

1,1,2,3,5,8, ...

... die der gute Mensch in ...

_f(n) = f(n-1) + f(n-2) für n > 2_ 

... beschrieben hat.

Hintergrund: Ich möchte mir Fachwissen aneignen z.B. in der Kryptologie was wir im unterricht leider nur anschneiden werden.

Grüße

MB

[Gunnar Bittersmann]

@@.MB

Frage: hat jemand referenzen zu Lektüren die einem beibringen wie man prozesse mathematisch beschreiben kann.

Was für Prozesse? Manche weirst du mit einer Funktionsgleichung beschreiben können, andere mit Markow-Ketten …

LLAP 🖖

[.MB]

Hallo Gunnar,

Was für Prozesse?

Prozesse, ganzgleich welcher art.

Manche weirst du mit einer Funktionsgleichung beschreiben können, andere mit Markow-Ketten …

Kurz um: ich brauch die "Syntax" der Mathematik um diese Prozesse, Verhaltensweisen usw. beschreiben zu können und die Mathematisch Beschriebenen Gleichungen, Prozesse usw verstehen zu können.

Und da Mathematiker und/oder theoretische Informmatiker unter euch sind, wäre es eine Idee zu fragen welche Quellen sie benutzen.

Gruß MB

PS: Neben bei. Der Zug ist für mich für ein Studium längst angefahren, aufgrund vieler Dinge.

[1unitedpower]

Manche weirst du mit einer Funktionsgleichung beschreiben können, andere mit Markow-Ketten …

Kurz um: ich brauch die "Syntax" der Mathematik um diese Prozesse, Verhaltensweisen usw. beschreiben zu können und die Mathematisch Beschriebenen Gleichungen, Prozesse usw verstehen zu können.

Kurzum: es gibt nicht die Syntax der Mathematik. Es gibt große Differenzen sowohl zwischen als auch innerhalb der Teilgebiete. Die einfachste und verständlichste Form über Mathematik zu sprechen ist natürliche Sprache. In diesem Sinne ist auch die Symbolik oft nur als abkürzende Schreibweise für natürlichsprachige Sätze zu verstehen. Du wirst in Fachbüchern deshalb bei der Einführung neuer Symbole häufig auch gleich Instruktionen dazu finden, wie diese laut gelesen werden sollen. Die natürliche Sprache von Mathematikern ist davon angetrieben möglichst präzise Aussagen zu treffen und möglichst wenig bis gar keinen Interpretationsspielraum zu lassen. Deshalb werden die meisten Sätze sehr einfach gebildet, oft ganz stur nach dem Schema: Subjekt - Prädikat - Objekt. Das macht den einzelnen Satz grammatikalisch einfach verständlich, dennoch liegt darin eine Informationsdichte verborgen, die du in anderen Texten nicht findest. Vor allem dieser Punkt ist es, der mir am Beginn meines Studiums Mathematik sehr schwierig erscheinen ließ. Man ist häufig gezwungen beim Auftauchen von Schlüsselworten weit zurück im Text zu blättern, Definitionen erneut nachzuschlagen, bis alle potenziellen Missverständnisse ausgeräumt sind. Das erfordert einfach Übung und Training. Pures Lesen reicht da leider nicht, du wirst immer wieder auch selbst Aufgaben lösen müssen, um ein Gefühl für die Formalismen zu entwickeln. Trainieren kannst du das am besten, indem du Einstiegswerke, die insich abgeschlossen sind und kein weiteres Vorwissen voraussetzen, studierst. Gerade der Anfang wird besonders schwer, und du wirst oft an dem Punkt kommen, an dem du glaubst, dass das Buch vor dir, bereits zu viel Wissen vorraussetzt und dass du besser mit einem leichteren Buch angefängen hättest. Defakto gibt es nicht das idealer Einsteigerbuch, oder es ist mir bisher einfach nur verborgen geblieben. Aber es gibt Themenbereiche, die sind anfängerfreundlicher als andere. Am Beginn eines jeden Mathe und Informatikstudiums steht eine umfangreiche Lektion in punkto Mengenlehre an. Die Mengenlehre ist defakto die Grundlage der heutigen Mathematik. Anschließend würde ich dir nicht direkt dazu raten weiter in der Mengenlehre abzusteigern, sondern ein ähnliches Grundlangewerk über diskrete Mathematik zu lesen. Danach sollten weitere Einstiegswerke folgen, bspw. über Analysis und Lineare Algebra. Wenn du die Formalismen dann noch nicht satt hast, könntest du mit mathematischer Logik, Automatentheorie oder Programmiersprachen-Theorie fortfahren. In diesen Zweigen werden Formalismen selber zu den untersuchten Objekten.

Es gibt auch Versuche die Mathematik selbst auf eine formale Grundlage zu stellen, oft Metamathematik genannt. Diese Verzweigung ist aber selbst eine Spitzendisziplin der Mathematik und wenig Einsteigerfreundlich. Themengebiete die nennenswerte Erfolge in diesem Bereich verzeichnen können, sind z.B: der Lambda-Kalkül, Funktionentheorie, Kategorientheorie, Beweistheorie, Typtheorie und ganz jung und vielversprechend die homotopische Typtheorie.

[.MB]

nabend,

Kurzum: es gibt nicht die Syntax der Mathematik.

Ich wusste nicht wie das sonst zum Aisdruck gebracht wird, dewegen Gänsefüßlein.

Am Beginn eines jeden Mathe und Informatikstudiums steht eine umfangreiche Lektion in punkto Mengenlehre an.

Die Mengenlehre ist defakto die Grundlage der heutigen Mathematik. Anschließend würde ich dir nicht direkt dazu raten weiter in der Mengenlehre abzusteigern, sondern ein ähnliches Grundlangewerk über diskrete Mathematik zu lesen. Danach sollten weitere Einstiegswerke folgen, bspw. über Analysis und Lineare Algebra.

Danke Danke Danke!!!

Wenn du die Formalismen dann noch nicht satt hast, könntest du mit mathematischer Logik, Automatentheorie oder Programmiersprachen-Theorie fortfahren. In diesen Zweigen werden Formalismen selber zu den untersuchten Objekten.

Das reicht mir voll und ganz!

Besten Dank!

Viele Grüße, MB

[woodfighter]

Tach,

Kurz um: ich brauch die "Syntax" der Mathematik um diese Prozesse, Verhaltensweisen usw. beschreiben zu können und die Mathematisch Beschriebenen Gleichungen, Prozesse usw verstehen zu können.

die Syntax ist dabei der kleinste Teil und unterscheidet sich je nach Gewohnheiten des Autors und des jeweiligen Fachgebiets. Ich weiß nicht, auf welchem Stand deine mathematischen Kentnisse sind, jemand mit guten mathematischen Kentnissen aus der Oberstufe, sollte vermutlich keine riesigen Probleme haben, sich mit Vorlesungsscripten aus den mathematischen Anfängervorlesungen „Analysis I“ und „Lineare Algebra I“ (entsprechende Scripte und weitere Literaturhinweise wirft jede Suchmaschine aus). Um die Mathematik hinter Kryptograhpie zu verstehen, muss man dann allerdings ein paar Jahre dran bleiben bis man bei diskreter Mathematik, Zahlentheorie (algebraisch und analytisch) und Stochastik angekommen ist, um dann die Grundlagen der verwendeten Kryptoalgorithmen (z.B. diskreter Logarithmus, Primfaktorzerlegung, eliptische Kurven) verstehen zu können. Ich habe etwa so viel Mathematik studiert, dass es heutzutage vermutlich knapp für einen Bachelor reichen würde, aber wenn man sich dann länger nicht damit beschäftigt rosten die gelernten Fähigkeiten ziemlich ein, und mit dem noch vorhandenen Wissen konnte ich dann vorletztes Jahr gut einer Einführung in Krypto auf eliptischen Kurven oder der letztjährigen Einführung in Post-Quantum Crypto (sogar mit deutscher Übersetzung) folgen; ebenso enthält dieser Logjam-Vortrag (ebenfalls mit Übersetzung) vom letzten Jahr etwas Mathematik (über die Vortragenden kommt man zu noch ein paar ähnlichen Vorträgen der letzten Jahre). Und wenn ich folgen sage, meine ich damit, ich verstehe die Angriffe und Prinzipien, aber es läge definitiv außerhalb meiner Fähigkeiten etwas entsprechendes selber zu machen. Auf dem Gebiet der populärwissenschaftlichen Krypto gibt es dann auch noch einiges, z.B. The Code Book von Simon Singh ist empfehlenswert (gibt es auch auf deutsch).

Wie Kryptoanalyse an einem schwachen Algorithmus aussehen kann hat Henryk mal vor ein paar Jahren hier im Forum gezeigt: https://forum.selfhtml.org/self/2008/apr/18/wettangebot-verschluesselung-knacken/1235776#m1235776

PS: Neben bei. Der Zug ist für mich für ein Studium längst angefahren, aufgrund vieler Dinge.

Erwachsenenbildung wie Abendschule oder Volkshochschule?

mfg
Woodfighter

[.MB]

nabend Woodfighter,

die Bereiche die Du genannt hast werde ich mir ansehen. Auch dir Danke Danke Danke!

hab Fachabitur auf AG mit Mathe LK und leider nur Physik GK gemacht. Für voll Abi hat's nicht gereicht weil eben sprachliche schwierigkeiten da waren und heute noch sind und zukünftig sein werden.

unteranderem deswegen eben ist es sehr schwierig. Belastung, Konzetration, Sprachliche aufnahme ist sehr schwer in diesem Bereich.

LG MB

[encoder]

Bist du sicher dass du auf dem richtigen Weg bist? Mit Mathematik kannst du wie bereits erwähnt nicht alles an einem Prozess ausdrücken. Wahrscheinlich das wenigste.
Dann stellt sich schon die nächste Frage, was verstehst du unter einem Prozess? Du zeigst als Beispiel Fibonacci. Welchen "Prozess" drückt das aus? Ich sehe den Begriff Prozess als Ablauf einer Aktion. Da fällt mir gerade nichts ein das ich heute tun werde, was sich mathematisch beschreiben lässt.

Vielleicht spart dir etwas nachdenken über dein eigentliches Ziel einige Zeit die du in mathematische Formulierungen investierst, bevor du merkst dass du mit dem gelernten gar nichts anfangen kannst.

[Gunnar Bittersmann]

@@encoder

Du zeigst als Beispiel Fibonacci. Welchen "Prozess" drückt das aus?

Die Vermehrung von Kaninchen.

Oder andere natürliche Wachstumsprozesse.

LLAP 🖖

[MB]

Hallo encoder,

Bist du sicher dass du auf dem richtigen Weg bist?

ja bin ich definitiv. Wahrscheinlich habe ich mich wie gewohnt unbeholfen ausgedrückt. Danke das du Nachhackst.

Mit Mathematik kannst du wie bereits erwähnt nicht alles an einem Prozess ausdrücken.

Prozesse oder Audrücke oder, oder, oder. all das was sich "beschreiben" läst und in code umgewandelt wird. ich bin in Mathematik nicht mehr ganz dabei.

bsp. 1:

eins und eins ist zwei

bsp. 2:

1 + 1 = 2

bsp. 3:

addition( 1, 1 );

function addition( $a, $b ) {
  return ( $a + $b );
}

Grüße MB

[woodfighter]

Tach,

bsp. 1:

eins und eins ist zwei

bsp. 2:

1 + 1 = 2

bsp. 3:

addition( 1, 1 );

function addition( $a, $b ) {
  return ( $a + $b );
}

das hat noch nicht viel mit Mathematik zu tun, sondern ist im Prinzip „nur“^[1] rechnen; Mathematik an dem Beispiel könnte man damit zum Beispiel betreiben, wenn man sich die Peano-Axiome schnappt und zeigt, dass aus diesen 1+1=2 folgt und welche genau man dafür braucht und ob nicht schwächere Versionen der benötigten Axiome ausreichend sind und was man vielleicht für spannende Dinge mit den schwächeren Versionen der Axiome anstellen kann und wo diese dann Unterschiede zu den natürlichen Zahlen ergeben…

mfg
Woodfighter

---

1. Was keine Abwertung des Rechnens sein soll; ich war immer fasziniert von den Menschen, die im Rechnen erheblich besser waren als ich (relevanter XKCD). ↩︎

[MB]

morgen Woodfighter,

das hat noch nicht viel mit Mathematik zu tun, sondern ist im Prinzip „nur“[^1] rechnen;

Das ist nur n beispiel um euch zu verdeurlichen was ich meine.

Mathematik an dem Beispiel könnte man damit zum Beispiel betreiben, wenn man sich die Peano-Axiome schnappt und zeigt, dass aus diesen 1+1=2 folgt und welche genau man dafür braucht und ob nicht schwächere Versionen der benötigten Axiome ausreichend sind und was man vielleicht für spannende Dinge mit den schwächeren Versionen der Axiome anstellen kann und wo diese dann Unterschiede zu den natürlichen Zahlen ergeben…

genau. ich hab zwar nix verstanden aber genau das will ich ja laihenmäßig können.

Was keine Abwertung des Rechnens sein soll; ich war immer fasziniert von den Menschen, die im Rechnen erheblich besser waren als ich (relevanter XKCD).

Ich kann garnicht Kopfrechnen. und auch 1 + 1 = 2 liegt mit fern. da fühle ich mich bei a + b = c viel heimischer.

Grüße mb

[woodfighter]

Tach,

Mathematik an dem Beispiel könnte man damit zum Beispiel betreiben, wenn man sich die Peano-Axiome schnappt und zeigt, dass aus diesen 1+1=2 folgt und welche genau man dafür braucht und ob nicht schwächere Versionen der benötigten Axiome ausreichend sind und was man vielleicht für spannende Dinge mit den schwächeren Versionen der Axiome anstellen kann und wo diese dann Unterschiede zu den natürlichen Zahlen ergeben…

genau. ich hab zwar nix verstanden aber genau das will ich ja laihenmäßig können.

ok, das war grob das, was ein Thema im ersten Semester im Profilkurs („Vorbereitung auf Leistungskurs“) in der 11. Klasse war; leider kenne ich dazu keine guten Abhandlungen, die ich empfehlen könnte, aber Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen scheint das selbe abzudecken und ist vielleicht grundlegend genug.

Aber mir sind inzwischen noch ein paar eher populärwissenschaftliche Dinge eingefallen, die hoffentlich trotzdem die Logik (und das ist die eigentliche Mathematik) vermitteln und auf deutsch verfügbar sind:

• Simon Singh hatte ich schon erwähnt
• Gödel, Escher, Bach
• Flatland
• Albrecht Beutelspacher hat diverse Dinge geschrieben, die verständlich sein sollten und hatte IIRC auch mal eine Fernsehsendung, die vermutlich auffindbar sein sollte
• das BUCH: rangiert von eher einfachen zu eher komplizierten, aber immer eleganten Beweisen; eine erste Annäherung an das Buch, in dem der eleganteste Beweis zu jedem Satz enthalten ist, von dem Erdős gerne sprach; keine Einführung, eher etwas in das man öfter mal wieder reinschaut, und sich freut, wenn man einen weiteren der Beweise jetzt verstehen kann

und dann noch zwei, weil ich sie und ihr Genre (biographische Comics) großartig finde:

• The Boy Who Loved Math: The Improbable Life of Paul Erdős (das gibts nur auf englisch, sit aber für Kinder geschrieben)
• Logicomix

mfg
Woodfighter

[MB]

Hi Woodfighter,

ok, das war grob das, was ein Thema im ersten Semester im Profilkurs („Vorbereitung auf Leistungskurs“) in der 11. Klasse war;

xD da merke ich wie lang ich kein mathematik buch in der hand gehalten habe. Eigentlich zum heulen. (Um ehrlich zu sein, den Begriff habe ich noch nie gehört.)

• "Das Buch das Beweise" sieht seeehr interessant aus
• "The Code Book" wenn ich richtig nachgeschlagen habe, ist das genau das was wir gerade machen.

Ich will da aber auch nicht so tief rein gehen so gern ich würde.

Herzlichen Dank dafür MB

[encoder]

Ergänzend zu woodfighter, das ist ein kleiner Teil eines Prozesses. Der Teil der etwas berechnet.

Unter der Beschreibung eines Prozesses stelle ich mir vor dass ein Ablauf mit mehreren Schritten beschrieben wird. Also wenn x eintritt dann gehts links weiter, sonst rechts. Dann gibt der Benutzer etwas ein, oder er gibt vor was als nächstes passieren soll. Irgendwann passieren Tests verschiedener Voraussetzungen, dann gibts am Ende ein Ergebnis oder einen Fehler usw.
Irgendwo in diesen Schritten wird auch mal etwas berechnet, da passt dann dein Beispiel. Aber den ganzen Rest wirst du nicht in mathematische Ausdrücke bringen können. Jedenfalls nicht so dass man noch etwas versteht :-)

Deine Frage hörte sich an als wolltest du keine Ablaufdiagramme mehr oder all dieses, sondern alles nur noch durch mathematische Formeln beschreiben.

[MB]

Hallo encoder,

Irgendwo in diesen Schritten wird auch mal etwas berechnet, da passt dann dein Beispiel. Aber den ganzen Rest wirst du nicht in mathematische Ausdrücke bringen können. Jedenfalls nicht so dass man noch etwas versteht :-)

Beschreibungen von Funktionen eines Teilgebietes der höhren Mathematik werde ich sowieso nicht anstellen können. Dafür sie Theorretische informatiker und Elektroingenieure zuständig.

Deine Frage hörte sich an als wolltest du keine Ablaufdiagramme mehr oder all dieses, sondern alles nur noch durch mathematische Formeln beschreiben.

Beides! Wichtige formel will ich in einer Doku aufführen. Aber natürlich kann man und will ich Diagramme für dein Projekt anstellen.

schönen Abend mb

[Kay nicht angemeldet]

Hintergrund: Ich möchte mir Fachwissen aneignen z.B. in der Kryptologie was wir im unterricht leider nur anschneiden werden.

In den siebziger oder achtziger Jahren habe ich mir den Kusch mit den Lösungsbänden besorgt, um meine eingerosteten Mathekenntnisse aufzufrischen oder um neue Themenbereiche zuerschliessen.

Ob es was für dich ist, musst du entscheiden. Die aktuellen Ausgaben kenne ich nicht.