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Matthias ApselHallo Matthias Apsel,
Geht das auch ohne Kenntnis von q?
Das Dreieck ABC wird gebildet durch das Quadrat PQRC und die beiden ähnlichen Dreiecke QBR und AQP. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei a > b.
Als Hilflinie verwenden wir eine Parallele zur Hypotenuse c durch den Punkt P.
Die Dreiecke AQP und MPQ sind kongruent, ebenso die Dreiecke QBR und PNC.
Das Dreieck PNC ist größer als das Trapez PMRC (wegen a > b ist auch CN > CR, mithin liegt R zwischen C und N, wegen der Parallelität von PC und MR liegt M zwischen P und N)
Damit sind die Dreiecke QBR und AQP stets größer als das Quadrat.
Für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck ABC wären P und N die Mittelpunkte der Katheten und Q der Mittelpunkt der Hypotenuse. Verbindet man die Mittelpunkte der Seiten eines Dreicks, so entstehen vier kongruente Dreiecke, zwei davon bilden das Quadrat. In diesem Fall ist das Quadrat also halb so groß wie das Dreieck ABC.
Bis demnächst
Matthias
Gunnar Bittersmann
Rolf b
Der Martin