Hallo Gunnar Bittersmann, > > Geht das auch ohne Kenntnis von _q_? > > Ja. Und das ist dann auch einfacher: [geometrisch](https://forum.selfhtml.org/self/2016/oct/21/mathematik-zum-wochenende/1677886#m1677886). Und auch nicht geometrisch. Der auf der Hypotenuse liegende Eckpunkt des Quadrates teilt diese in zwei Abschnitte _u_ und _v_, der an _A_ liegende Hypotenusenabschnitt sei _u_. Wir zeigen, dass die Fläche $$A_R$$ der beiden kleinen Dreiecke größer oder gleich der Quadratfläche ist. Es gilt $$\begin {align} A_R & = \frac{1}{2}qu \sin \beta + \frac{1}{2}qv \sin \alpha\\ \\ & = \frac{1}{2}qu \frac{q}{v} + \frac{1}{2}qv \frac{q}{u}\\ \\ & = \frac{1}{2}q^2 \left( \frac{u}{v} + \frac{v}{u} \right) \end {align}$$ Der Term in der Klammer ist stets größer oder gleich 2. [Wir erinnern uns](https://forum.selfhtml.org/self/2016/oct/8/mathematik-zum-wochenende/1676649#m1676649)? q.e.d. Bis demnächst Matthias -- Dieses Forum nutzt Markdown. Im [Wiki](https://wiki.selfhtml.org){: style="color:#3481cd"} erhalten Sie [Hilfe bei der Formatierung Ihrer Beiträge](https://wiki.selfhtml.org/wiki/SELFHTML:Forum/Formatierung_der_Beitr%C3%A4ge){: style="color:#3481cd"}.

Hallo Gunnar Bittersmann, > > Geht das auch ohne Kenntnis von _q_? > > Ja. Und das ist dann auch einfacher: [geometrisch](https://forum.selfhtml.org/self/2016/oct/21/mathematik-zum-wochenende/1677886#m1677886). Und auch nicht geometrisch. Der auf der Hypotenuse liegende Eckpunkt des Quadrates teilt diese in zwei Abschnitte _u_ und _v_, der an _A_ liegende Hypothenusenabschnitt sei _u_. Wir zeigen, dass die Fläche $$A_R$$ der beiden kleinen Dreiecke größer oder gleich der Quadratfläche ist. Es gilt $$\begin {align} A_R & = \frac{1}{2}qu \sin \beta + \frac{1}{2}qv \sin \alpha\\ \\ & = \frac{1}{2}qu \frac{q}{v} + \frac{1}{2}qv \frac{q}{u}\\ \\ & = \frac{1}{2}q^2 \left( \frac{u}{v} + \frac{v}{u} \right) \end {align}$$ Der Term in der Klammer ist stets größer oder gleich 2. [Wir erinnern uns](https://forum.selfhtml.org/self/2016/oct/8/mathematik-zum-wochenende/1676649#m1676649)? q.e.d. Bis demnächst Matthias -- Dieses Forum nutzt Markdown. Im [Wiki](https://wiki.selfhtml.org){: style="color:#3481cd"} erhalten Sie [Hilfe bei der Formatierung Ihrer Beiträge](https://wiki.selfhtml.org/wiki/SELFHTML:Forum/Formatierung_der_Beitr%C3%A4ge){: style="color:#3481cd"}.

Hallo Gunnar Bittersmann, > > Geht das auch ohne Kenntnis von _q_? > > Ja. Und das ist dann auch einfacher: [geometrisch](https://forum.selfhtml.org/self/2016/oct/21/mathematik-zum-wochenende/1677886#m1677886). Und auch nicht geometrisch. Der auf der Hypothenuse liegende Eckpunkt des Quadrates teilt diese in zwei Abschnitte _u_ und _v_, der an _A_ liegende Hypothenusenabschnitt sei _u_. Wir zeigen, dass die Fläche $$A_R$$ der beiden kleinen Dreiecke größer oder gleich der Quadratfläche ist. Es gilt $$\begin {align} A_R & = \frac{1}{2}qu \sin \beta + \frac{1}{2}qv \sin \alpha\\ \\ & = \frac{1}{2}qu \frac{q}{v} + \frac{1}{2}qv \frac{q}{u}\\ \\ & = \frac{1}{2}q^2 \left( \frac{u}{v} + \frac{v}{u} \right) \end {align}$$ Der Term in der Klammer ist stets größer oder gleich 2. [Wir erinnern uns](https://forum.selfhtml.org/self/2016/oct/8/mathematik-zum-wochenende/1676649#m1676649)? q.e.d. Bis demnächst Matthias -- Dieses Forum nutzt Markdown. Im [Wiki](https://wiki.selfhtml.org){: style="color:#3481cd"} erhalten Sie [Hilfe bei der Formatierung Ihrer Beiträge](https://wiki.selfhtml.org/wiki/SELFHTML:Forum/Formatierung_der_Beitr%C3%A4ge){: style="color:#3481cd"}.