unterhaltsame Mathematik zum frühen Nachmittag

[Rolf b]

Wieso Blödmann? Die Chance ist 50-50.

Wenn A auf doppelt-Rot wettet, bevor die Karte gezogen wurde, dann hat er eine Chance von 1/3 und B ist gut beraten, dagegen zu wetten.

Nachdem aber die Karte gezogen ist und A ROT sieht (groaaarrr!!!), weiß er, dass eine von zwei möglichen Karten vor ihm liegt. Und die Chance, dass es die doppelt-Rote ist, ist dann 50%.

Oder anders formuliert (Satz von Bayes):

$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{ P(B)}$$

A ist, die doppeltrote Karte zu ziehen. $$P(A) = \frac{1}{3}$$
B ist, eine Karte mit einer roten Seite zu ziehen. $$P(B) = \frac{2}{3}$$
Die Schnittmenge von A und B ist die doppeltrote Karte, also $$P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{3}$$

Die Wahrscheinlichkeit, die doppeltrote Karte zu finden, unter der Bedingung, dass eine Karte mit einer roten Zeite gezogen wurde, ist $$ {\frac{1}{3}}/{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$$

Rolf