unterhaltsame Mathematik zum frühen Nachmittag

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf b,

So der frühe Nachmittag ist vorbei. Ich löse mal auf.

Ohne Satz von Bayes:

Das Zufallsexperiment lässt sich als zweistufiges auffassen. Erste Stufe das Ziehen einer Karte, zweite Stufe eine Seite der gezogenen Karte auswählen.

Wichtig, das Zufallsexperiment ist beendet, wenn die Karte auf dem Tisch liegt.

Wir zeichnen ein einfaches Baumdiagramm

                       Karte       Seite oben

                   --    rr   -------   r      (1/3)
                --
              --
            --                   ----   r      (1/6)
        ●   ---------    rs   ---
            --                   ----   s      (1/6)
              --
                --
                  --     ss   -------   s      (1/3)

Die Pfade haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, A wählt den ersten (P = 1/3) B den zweiten (P = 1/6).

Satz von Bayes:

$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{ P(B)}$$

Das ist nicht der Satz von Bayes, sondern die Definition der bedingte Wahrscheinlichkeit.

Bis demnächst
Matthias