Mathematik zum Wochenende

[Der Martin]

Hallo,

freut mich! Dann stimmt das Sprichwort ja, dass auch ein blindes Huhn mal nen Korn findet ;-)

das Sprichwort ist falsch zitiert. Es muss heißen: Auch ein blinder Säufer findet mal 'nen Korn.
Beim Huhn war es das Korn, nicht der Korn.

Als ich mir das gerade nochmal durchgelesen habe, ist mir aufgefallen, dass Du von „beliebigen nicht negativen Zahlen“ gesprochen hast. Ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass das reelle Zahlen sind.

Sollten sie wohl auch sein, und dass die Einschränkung auf positive Zahlen nicht nötig ist, hat Gunnar schon gezeigt.

Könnte das nicht bei komplexen Zahlen anders sein und daher die Einschränkung kommen?

Ja. Aber bei komplexen Zahlen gibt es kein "negativ" oder "positiv".

Ich würde daher eine Anschlussfrage stellen: Beweisen oder widerlegen Sie, dass für beliebige nicht negative Zahlen $$a,b,c∈\mathbb{C}$$ folgende Ungleichung gilt:

$$ a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc $$

Das wird nichts. Denn AFAIK ist für komplexe Zahlen die Größer- oder Kleiner-Relation nicht definiert. Höchstens für ihren Real- oder Imaginärteil, oder für ihren Betrag oder ihren Winkel.

Ciao,
 Martin