@@Matthias Apsel > 42a Man zeige, dass > > $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$$ Der algebraische Weg sollte offensichtlich sein. Es geht aber auch hier geometrisch, Strahlensatz reicht. O.B.d.A. _a_ ≥ _b_. Ich betrachte den Fall _a_ ≥ _b_ > 1: Die Punkte _A_ und _B_ liegen auf verschiedenen Schenkeln eines Winkels, so dass die Längen _OA_ = _a_ und _OB_ = _b_ sind. Die Punkte _E_ und _F_ sind jeweils eine Längeneinheit vom Scheitel entfernt: _OE_ = _OF_ = 1. Die Parallele zu _AB_ durch _E_ schneide den anderen Schenkel in _Q_, die Parallele zu _AB_ durch _F_ schneide den anderen Schenkel in _P_. Für _a_ > _b_ liegt _P_ zwischen _E_ und _A_ und _Q_ zwischen _O_ und _F_. Die Längen seien _EP_ = _p_ und _QF_ = _q_. Für _a_ = _b_ fällt _P_ mit _E_ und _Q_ mit _F_ zusammen, d.h. _p_ = _q_ = 0. Nach Strahlensatz gilt: $$\frac{OP}{OF} = \frac{OA}{OB}$$, also $$\frac{OP}{1} = \frac{a}{b}$$ und $$\frac{OQ}{OE} = \frac{OB}{OA}$$, also $$\frac{OQ}{1} = \frac{b}{a}$$ Außerdem: $$\frac{EP}{QF} = \frac{OA}{OB}$$, also $$\frac{p}{q} = \frac{a}{b}$$, d.h. wegen _a_ ≥ _b_ gilt _p_ ≥ _q_, also _p_ − _q_ ≥ 0. Nun ist _OP_ + _OQ_ = _OE_ + _EP_ + _OF_ − _QF_, also $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 1 + p + 1 - q = 2 + p - q ≥ 2 + 0$$. Entsprechend wären noch die Fälle _a_ ≥ 1 ≥ _b_ und 1 > _a_ ≥ _b_ zu betrachten. LLAP 🖖 -- _“I love to go to JS conferences to speak about how to avoid using JavaScript. Please learn CSS & HTML to reduce your JS code bloat.”_{: lang="en"} —Estelle Weyl