Mathematik zum Wochenende - Auflösung

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Sehr schön erklärt - Danke für den Input!

Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Treffens in Abhängigkeit von der Wartezeit in Stunden lautet: $$p(w) = 1 - (1-w)^{2} = - w^{2}+ 2w$$. Das bedeutet auch, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beide zum exakt gleichen Zeitpunkt aufschlagen, null ist.

Die letzte Aussage halte ich allerdings für inhaltlich falsch (oder zumindest fehlinterpretiert)! Es ist vielmehr so, dass das gesamte Modell und damit auch die Formel nur für Wartezeiten $$w \in (0,60]$$ definiert ist; bei einer Wartezeit von Null ist ein Treffen nicht mehr möglich, aber genausowenig eine Aussage über Ankunftszeiten.

Inhaltlich gesehen ist ein (unmöglicher) Erfolg bei einer Wartezeit von null nicht das selbe, wie, dass beide zum gleichen Zeitpunkt aufschlagen; immerhin ist auch bei einer Wartezeit > Null noch ein exakt gleichzeitiges Eintreffen möglich. Die Frage nach der Gleichzeitigkeit des Eintreffens ist demnach also unabhängig von der Wartezeit zu betrachten!

Was stimmt ist, ganz unabhängig von der errechneten Formel und auch ganz unabhängig von der Wartezeit, dass die Wahrscheinlichkeit, exakt gleichzeitig einzutreffen ohne dabei ein Toleranzzeitfenster zuzugestehen, grundsätzlich gegen Null strebt - aber eben immer noch größer Null ist.

Grüße,

RIDER