Lösung
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Gunnar Bittersmann
Der [Publikumsjoker](https://twitter.com/Five_Triangles/status/892167907697979392) hilft hier auch nicht wirklich weiter …
Der [Telefonjoker](https://forum.selfhtml.org/self/2017/aug/1/mathematik-zum-verspaeteten-wochenanfang/1700586#m1700586) sagt, D scheidet aus. 😜
Den 50:50 heben wir uns für später auf. Malen wir das mal auf. In das Quadrat legen wir den größtmöglichen Kreis (Radius ½*s*) und auf diesen ein reguläres Sechseck, und zwar listigerweise so, dass zwei seiner Eckpunkte auf einer Diagonalen des Quadrats liegen (blau). Dieses Sechseck hat die Kantenlänge *h*₀ = ½*s* und seine Eckpunkte liegen allesamt im Inneren des Quadrats.
[![Skizze](/images/96511fd1-415d-4037-91a9-9a6dababbb70.png?size=medium)](/images/96511fd1-415d-4037-91a9-9a6dababbb70.png)
Es geht also größer. Wir strecken das Sechseck um den Mittelpunkt, so dass die vier Eckpunkte, die nicht auf der Diagonalen liegen, auf dem Rand des Quadrates zu liegen kommen (rot). Die Kantenlänge *h*₁ dieses Sechsecks ist größer als ½*s*, *s* < 2*h*₁
A ist also richtig.
Der Clou hieran ist: wir wissen nicht, ob dieses Sechseck das größtmögliche ist. Müssen wir auch gar nicht. Wenn es ein noch größeres Sechseck mit *h* > *h*₁ gibt, dann gilt erst recht *s* < 2*h*₁ < 2*h*.
**Zusatzaufgabe:** Untersuche, ob es ein solches größeres Sechseck gibt oder nicht, ob also *h* > *h*₁ oder *h* = *h*₁ gilt.
LLAP 🖖
--
“When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)
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Der [Publikumsjoker](https://twitter.com/Five_Triangles/status/892167907697979392) hilft hier auch nicht wirklich weiter …
Der [Telefonjoker](https://forum.selfhtml.org/self/2017/aug/1/mathematik-zum-verspaeteten-wochenanfang/1700586#m1700586) sagt, D scheidet aus. 😜
Den 50:50 heben wir uns für später auf. Malen wir das mal auf. In das Quadrat legen wir den größtmöglichen Kreis (Radius ½*s*) und auf diesen ein reguläres Sechseck, und zwar listigerweise so, dass zwei seiner Eckpunkte auf einer Diagonalen des Quadrats liegen (blau). Dieses Sechseck hat die Kantenlänge *h*₀ = ½*s* und seine Eckpunkte liegen allesamt im Inneren des Quadrats.
[![Skizze](/images/96511fd1-415d-4037-91a9-9a6dababbb70.png?size=medium)](/images/96511fd1-415d-4037-91a9-9a6dababbb70.png)
Es geht also größer. Wir strecken das Sechseck um den Mittelpunkt, so dass die vier Eckpunkte, die nicht auf der Diagonalen liegen, auf dem Rand des Quadrates zu liegen kommen (rot). Die Kantenlänge *h*₁ dieses Sechsecks ist größer als ½*s*, *s* < 2*h*₁
A ist also richtig.
Interessant hieran ist: wir wissen nicht, ob dieses Sechseck das größtmögliche ist. Müssen wir auch gar nicht. Wenn es ein noch größeres Sechseck mit *h* > *h*₁ gibt, dann gilt erst recht *s* < 2*h*₁ < 2*h*.
**Zusatzaufgabe:** Untersuche, ob es ein solches größeres Sechseck gibt oder nicht, ob also *h* > *h*₁ oder *h* = *h*₁ gilt.
LLAP 🖖
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“When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)