Fortsetzung: Für $$x \ge 7$$ ist $$x - \sqrt{x^2-21} = x - x \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} = x \cdot \left( 1- \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} \right)$$ Um zu zeigen, dass dies für $$x \to \infty$$ gegen 0 geht, genügt es nicht, dass dies der 2. Faktor tut. Denn der erste wächst gegen $$\infty$$, und es ist nicht von vornherein klar, welcher Faktor "sich durchsetzt". Das wäre also die Aufgabe **Mathematik zum Donnerstag:** Beweise, dass gilt: $$\lim_{x \to \infty}x \cdot \left( 1- \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} \right) = 0$$

Fortsetzung: Für $$x \ge 7$$ ist $$x - \sqrt{x^2-21} = x - x \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} = x \cdot \left( 1- \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} \right)$$ Um zu zeigen, dass dies für $$x \to \infty$$ gegen 0 geht, genügt es nicht, dass dies der 2. Faktor tut. Denn der erste wächst gegen $$\infty$$, und es ist nicht von vornherein klar, welcher Faktor "sich durchsetzt". Das wäre also die Aufgabe **Mathematik zum Donnerstag:** Beweise, dass gilt: $$\lim_{x \to \infty}x \cdot \left( 1- \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} \right) = 0$$