Tach!
Geholfen hätte eventüll die korrekte Zusammenschreibung.
Beim Duden ist als Beispiel „[griechisch] essen gehen“ drin.
Und eine dortige Suche nach essengehen als zusammengeschriebenes Wort findet keine Ergebnisse. Auch korrekturen.de sieht das anders, sowie diverse andere Fundstellen.
dedlfix.