Mathematik zu Thanksgiving - Lösungsvorschlag

[Rolf B]

Liebe Freunde des gebackenen Federviehs,

bei meinem zweiten Versuch habe ich die volle Messchieberlänge genommen, um A und B zu finden, dann B mit CB=10cm markiert und AC gemessen.

Messen kann ich nur auf einen Millimeter genau, weil die Noniusskala fehlt, d.h. das kleinste AC das ich messen kann ist 10,1cm und daraus errechneten sich dann die 100,9cm. Wenn man, wie Gunnar, AC und CB=10cm setzt und AB misst, ist das größte "genau" messbare AB 19,9cm.

Wenn man die Dreiecksfläche kennt, gilt für den Umkreisradius $$r=\frac{abc}{4A}$$. A erhält man mit der Formel von Heron: $$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ mit $$s=\frac{a+b+c}{2}$$ (halber Umfang). Ein Dreieck mit a=b=10 und c=19,9 hat einen Umkreisdurchmesser von ca 100,1cm, ein Dreieck mit a=10, b=10,1 und c=20 einen Umkreisdurchmesser von 100,9cm.

Hat der Messschieber eine Noniusskala, kann man ein Dreieck mit c=20, a=10 und b=10,01 abmessen, dieses Dreieck hat einen Umkreisdurchmesser von 316,5cm.

Aber eigentlich sind auch größere Schenkel noch messbar. Man tastet um den Schenkel herum Punkte im 20cm Abstand ab, irgendwann ist man 'rum und hat eine Restdistanz X zum Startpunkt. Leider hat all mein Suchen nach einer Lösung, wie man für dieses Polygon den Umkreis berechnen kann, nicht zum Erfolg geführt. Da man aber bis 1m Durchmesser mit der Umkreismethode klarkommt (Umfang ist dann 3,14m), ist das Polygon mal mindestens ein 16-Eck. Nun ist es aber so, dass der Umfang eines 16-Ecks mit einem bestimmten Radius r nur um 0,6% kleiner ist als der Umfang eines Kreises mit gleichem Radius, und um die Punkte mit weniger als 1% Fehler abzutasten, reicht dieser Messschieber sowieso nicht hin. Bei größeren Viechern hat man noch mehr Ecken und die Abweichung sinkt weiter. Eine andere Verbesserung der Genauigkeit gelingt, wenn man die Punkte im 10cm Abstand abtastet, oder noch enger. Man kann so ein Polygon mit beliebig vielen Ecken erzeugen. Dann approximiert man den Schenkelumfang durch den Polygonumfang und kann so beliebige Schenkeldurchmesser mit einem gewissen Fehler errechnen, der nur durch die Blickschärfe beim Punkteabtasten und die Wuchspräzision des Trutmonsters begrenzt ist.

Rolf