@@Gunnar Bittersmann Ich hatte es auch so wie [ottogals zweite Lösung](https://forum.selfhtml.org/self/2018/apr/30/mathematik-zum-wochenanfang/1721264#m1721264). Naja, jedenfalls auf dem Papier für *b* und *d*. Mir war klar, dass das für die andere Mittelsenkrechte auch für *a* und *c* gilt; ich hätte nur noch mal genau hinkucken und das aufschreiben müssen. Ich hab noch einen anderen Lösungsansatz für die Fälle 1 bis 3 sowie Fall 5: [](/images/5b803fb7-3256-4dfe-9e4c-67ad8ecd5178.png) ∠*AMC* = ∠*BMD* = 1∟ hatten wir ja schon. *α* = ∠*AMB*, *γ* = ∠*CMD*; *α* + *γ* = π Cosinussatz in △*ABM*: (1) *a*² = 2*r*² − 4*r*² cos *α* und in △*CDM*: (2) *c*² = 2*r*² − 4*r*² cos *γ* = 2*r*² − 4*r*² cos(π − *α*) = 2*r*² + 4*r*² cos *α* (1) + (2) ergibt *a*² + *c*² = 4*r*² Das lässt sich auf diesem Weg sicher auch für *b* und *d* zeigen. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann Ich hatte es auch so wie [ottogals zweite Lösung](https://forum.selfhtml.org/self/2018/apr/30/mathematik-zum-wochenanfang/1721264#m1721264). Naja, jedenfalls auf dem Papier für *b* und *d*. Mir war klar, dass das für die andere Mittelsenkrechte auch für *a* und *c* gilt; ich hätte nur noch mal genau hinkucken und das aufschreiben müssen. Ich hab noch einen anderen Lösungsansatz für die Fälle 1 bis 3 sowie Fall 5: [](/images/5b803fb7-3256-4dfe-9e4c-67ad8ecd5178.png) ∠*AMC* = ∠*BMD* = 1∟ hatten wir ja schon. *α* = ∠*AMB*, *γ* = ∠*CMD*; *α* + *γ* = π Cosinussatz in △*ABM*: (1) *a*² = 2*r*² − 4*r*² cos *α* und in △*CDM*: (2) *c*² = 2*r*² − 4*r*² cos *γ* = 2*r*² − 4*r*² cos(π − *α*) = 2*r*² + 4*r*² cos *α* (1) + (2) ergibt *a*² + *c*² = 4*r*² Das lässt sich auf diesem Weg sicher auch für *b* und *d* zeigen. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann Ich hatte es auch so wie [ottogals zweite Lösung](https://forum.selfhtml.org/self/2018/apr/30/mathematik-zum-wochenanfang/1721264#m1721264). Naja, jedenfalls auf dem Papier für *b* und *d*. Mir war klar, dass das für die andere Mittelsenkrechte auch für *a* und *c* gilt; ich hätte nur noch mal genau hinkucken und das aufschreiben müssen. ich hab noch einen anderen Lösungsansatz für die Fälle 1 bis 3 sowie Fall 5: [](/images/5b803fb7-3256-4dfe-9e4c-67ad8ecd5178.png) ∠*AMC* = ∠*BMD* = 1∟ hatten wir ja schon. *α* = ∠*AMB*, *γ* = ∠*CMD*; *α* + *γ* = π Cosinussatz in △*ABM*: (1) *a*² = 2*r*² − 4*r*² cos *α* und in △*CDM*: (2) *c*² = 2*r*² − 4*r*² cos *γ* = 2*r*² − 4*r*² cos(π − *α*) = 2*r*² + 4*r*² cos *α* (1) + (2) ergibt *a*² + *c*² = 4*r*² Das lässt sich auf diesem Weg sicher auch für *b* und *d* zeigen. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann Ich hatte es auch so wie [ottogals zweite Lösung](https://forum.selfhtml.org/self/2018/apr/30/mathematik-zum-wochenanfang/1721264#m1721264). Naja, jedenfalls auf dem Papier für *b* und *d*. Mir war klar, dass das für die andere Mittelsenkrechte auch für *a* und *c* gilt; ich hätte nur noch mal genau hinkucken und das aufschreiben müssen. ich hab noch einen anderen Lösungsansatz für die Fälle 1 bis 3 sowie Fall 5: [](/images/cc19057a-f256-471a-af21-fe89387e66f0.png) ∠*AMC* = ∠*BMD* = 1∟ hatten wir ja schon. *α* = ∠*AMB*, *γ* = ∠*CMD*; *α* + *γ* = π Cosinussatz in △*ABM*: (1) *a*² = 2*r*² − 4*r*² cos *α* und in △*CDM*: (2) *c*² = 2*r*² − 4*r*² cos *γ* = 2*r*² − 4*r*² cos(π − *α*) = 2*r*² + 4*r*² cos *α* (1) + (2) ergibt *a*² + *c*² = 4*r*² Das lässt sich auf diesem Weg sicher auch für *b* und *d* zeigen. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann Ich hatte es auch so wie [ottogals zweite Lösung](https://forum.selfhtml.org/self/2018/apr/30/mathematik-zum-wochenanfang/1721264#m1721264). Naja, jedenfalls auf dem Papier für *b* und *d*. Mir war klar, dass das für die andere Mittelsenkrechte auch für *a* und *c* gilt; ich hätte nur noch mal genau hinkucken und das aufschreiben müssen. ich hab noch einen anderen Lösungsansatz für die Fälle 1 bis 3 sowie Fall 5: ∠*AMC* = ∠*BMD* = 1∟ hatten wir ja schon. *α* = ∠*AMB*, *γ* = ∠*CMD*; *α* + *γ* = π Cosinussatz in △*ABM*: (1) *a*² = 2*r*² − 4*r*² cos *α* und in △*CDM*: (2) *c*² = 2*r*² − 4*r*² cos *γ* = 2*r*² − 4*r*² cos(π − *α*) = 2*r*² + 4*r*² cos *α* (1) + (2) ergibt *a*² + *c*² = 4*r*² Das lässt sich auf diesem Weg sicher auch für *b* und *d* zeigen. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann