Mathematik zum Wochenanfang – Fallunterscheidung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

A͡B sei der Kreisbogen AB, auf dem C nicht liegt. 2πr ist Länge des Vollkreises, ¼ × 2πr also ein Viertelkreis, ½ × 2πr ein Halbkreis.

Für die Lage von A, B, C, D, E gibt es 5 Fälle:

Oder doch 6:

6. A͡B = ¾ × 2πr, d.h. ∠AMB = 3∟
   B und C sowie A und D fallen zusammen; b = 0.

In dem Fall ist AE Durchmesser. Aus d = 2r folgt d² + b² = 4r² wegen b = 0.

∠BAE = 45° (Wechselwinkel zum Winkel zwischen AB und der Tangenten) B ≡ C liegt auf dem Thaleskreis, △ABE ist gleichschenlig-rechtwinklig mit Kathetenlänge a = c. Pythagoras in △ABE: a² + c² = d² = 4r².

Noch größer als ¾ × 2πr darf A͡B nun aber wirklich nicht sein.

LLAP 🖖