Function und return

[Regina Schaukrug]

Deswegen verstehe ich nicht das ihr nicht mal über euren schatten springt und einem die Lösung anbietet,

Geht auch gar nicht, weil Du gar nicht alles gezeigt hast.

Aber NOCHMAL: Das was Du in Deiner Funktion keyup() mit der Antwort anstellen wolltest musst Du entweder hier

  xhr.onreadystatechange = function() {
    if( this.readyState == 4 && this.status == 200 ) {

      // Hier ALLES notieren, was zu tun ist. Beispiel
      document.getElementById( 'antwort' ).innerHTML = this.responseText;

    }
  };

oder in einer eigenen Funktion (im Beispiel "withResponse()") definieren:

function ajax_reguest( such_option, such_wert ) {
  var xhr = new XMLHttpRequest();  
  var params = 'searchoption=' + such_option + '&searchvalue=' + such_wert;
 alert("ajax_request = " + params);
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if( this.readyState == 4 && this.status == 200 ) {
      
      withResponse( responseText );

    }
  };
  xhr.open( "POST", "search.php", true );
  xhr.setRequestHeader( "Content-type", "application/x-www-form-urlencoded" );
  xhr.send( params );  
}

function withResponse( string ) {
     document.getElementById( 'antwort' ).innerHTML = string;
}