Mathematik zur Wochenmitte – Lösung
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Gunnar Bittersmann
Wenn man nicht übersieht, dass sich die „inneren“ Rechteckseiten in einem Punkt schneiden, war die Aufgabe nicht allzu schwer. Niemand (außer mir 😆) hat sich da aufs Glatteis führen lassen und mit Wurzeln oder sowas rumgerechnet.
![Skizze](/images/c81e3bd4-2187-45f5-a29e-de44ea5ac6c0.png){:width="350"}
Von den 3 Rechteckflächen *Aᵣ* muss man 6 rechtwinklige Dreiecke abziehen, deren Flächeninhalt ⅛*Aᵣ* beträgt. 3*Aᵣ* − ⁶⁄₈*Aᵣ* = 2¼*Aᵣ* = 9.
Die meisten haben’s mit Mythologie und mir noch ein Märchen mit Drachen erzählt.
@ottogal hat auch den allgemeinen Fall durchgerechnet, d.h. [beide Fälle](https://forum.selfhtml.org/self/2018/dec/12/mathematik-zur-wochenmitte/1738392#m1738392). Mit Seitenlängen[^1] *a* ≥ *b*
[^1]: Ich habe die Variablen etwas umbenannt.
$$A = \begin{cases}
3ab - \frac{3}{4}b^2 \sqrt{3}, & \text{wenn }a ≥ b \sqrt{3} \\
\frac{3}{2}ab + \frac{1}{4}a^2 \sqrt{3}, & \text{wenn }b ≤ a < b \sqrt{3}
\end{cases}$$
(Für *a* = *b*√3 kommt beides aufs selbe raus, d.h. die Funktion *A*(*a*, *b*) ist stetig. Ottogal hat auch noch gezeigt, dass sie an der Übergangsstelle keinen Knicks macht, also stetig differnzierbar ist.)
LLAP 🖖
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann