Geometrie zu Weihnachten – Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

ich habe ganz klassisch die Strahlensätze bemüht, um die Seitenlängen der Quadrate zu ermitteln. @Gunnar Bittersmann und @ottogal haben andere Ansätze verfolgt. Außerdem habe ich mich natürlich vertan und _a_²/_b_² statt a/b ermittelt.

Es gilt:

$$\frac{a^2}{b^2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4};\ \ \ \frac{a}{b}=\frac{\sqrt{2} \left( 1 + \sqrt{3} \right)}{4}$$

Auch die Konstruktion ist sehr einfach möglich: Man konstruiere ein Rechteck mit dem Seitenverhältnis 1:2 in beliebiger Größe, sodass ein Eckpunkt im Mittelpunkt der Grundseite des Dreiecks liegt. Eine Diagonale oder deren Verlängerung schneidet eine zweite Dreiecksseite. Dieser Schnittpunkt ist ein Eckpunkt des gesuchten Quadrates.

Bis demnächst
Matthias