gelös(ch)t

[encoder]

Hi Gunnar, meine Lösung

Alle Dreiecksseiten sind gleich lang, insbesondere BA und AC. Durch das Verhältnis der Punktabstände folgt dass alle x Abstände der Punkte gleich sind, sowie alle y Abstände auch, auch wenn x ungleich y ist.

Da die Dreiecke die selbe Grundseite haben, entspricht das Verhältnis der Flächen dem Verhältnis der Höhen.

Man kann jetzt sogar die ganze Figur so strecken/stauchen dass eine x Einheit gleich einer y Einheit ist. Das Verhältnis bleibt trotzdem gleich.

Man suche also die y Koordinaten der Punkte A und P. Deren Verhältnis entspricht dem Verhältnis der Flächen.

A ist einfach, es ist 5 Punkte bzw. Einheiten über BC.

Für P suchen wir den Schnittpunkt. Denken wir uns den Ursprung in D. Dann gibt es die Geradengleichungen
DE: y = 0,2 * x und
FG: y = -(3/5) * (x-2) + 2 y = -0,6x + 3,2

diese beiden gleichsetzen:
0,2 * x = -0,6*x + 3,2
0,8 * x = 3,2
x = 4 und daraus folgend y = 0,8

Die 0,8 stehen über D, das bedeutet 2,8 über der Grundlinie BD.

Jetzt haben wir das Verhältnis 2,8/5 = 0,56.

Grüße von Encoder