Mathematik zum Wochenende – Lösung
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Tabellenkalk
> > Dann habe ich gerade noch mal in den Twitterkanal geschaut - die Antwort von Mathmorphosis ist beschämend einfach.
>
> > Wieso hab ich das nicht gesehen??
Wenn’s dich tröstet: Ich auch nicht. Meh.
Den Kreis einzuzeichnen war dann doch keine so gute Idee; der lenkt nur ab.
> > Er hätte allerdings die Kongruenz noch begründen können.
>
> Mein Reden. Wer sagt denn, dass nach dem Umklappen die drei Punkte auf einer Graden liegen? Dafür brauchts die 45°.
Nein, überhaupt nicht.
[![Skizze](/images/fa1abb82-d570-4554-a4b4-e40ee57eb850.png){:width="300"}](/images/fa1abb82-d570-4554-a4b4-e40ee57eb850.png)
*E* Fußpunkt des Lotes von *D* auf *BC*, *F* Fußpunkt des Lotes von *D* auf *AB*, also ∠*CED* = ∠*AFD* = 1∟.
∠*ADC* = 1∟ gegeben, damit ∠*EDC* = ∠*ADC* − ∠*ADE* = 1∟ − ∠*ADE*.
Wegen *AB* ⟂ *BC* ist auch *DE* ⟂ *DF*, damit ∠*FDA* = ∠*FDE* − ∠*ADE* = 1∟ − ∠*ADE*; d.h. ∠*EDC* = ∠*FDA*.
Außerdem *DC* = *DA* (gegeben), damit △*ECD* ≅ △*FAD* nach WSW.
Daraus folgt *EC* = *FA* und *DE* = *DF*.
Wegen letzterem und der rechten Winkel ist *BEDF* ein Quadrat, flächengleich zu *ABCD* 64cm², demzufolge *DE* = *DF* = *FB* = *BE* = 8cm.
*BC* = 10cm (gegeben), *FA* = *EC* = *BC* − *BE* = 10cm − 8cm = 2cm.
*AB* = *FB* - *FA* = 8cm − 2cm = 6cm.
LLAP 🖖
--
*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann
Mathematik zum Wochenende – Lösung
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Tabellenkalk
> > Dann habe ich gerade noch mal in den Twitterkanal geschaut - die Antwort von Mathmorphosis ist beschämend einfach.
>
> > Wieso hab ich das nicht gesehen??
Wenn’s dich tröstet: Ich auch nicht. Meh.
Den Kreis einzuzeichnen war dann doch keine so gute Idee; der lenkt nur ab.
> > Er hätte allerdings die Kongruenz noch begründen können.
>
> Mein Reden. Wer sagt denn, dass nach dem Umklappen die drei Punkte auf einer Graden liegen? Dafür brauchts die 45°.
Nein, überhaupt nicht.
[![Skizze](/images/fa1abb82-d570-4554-a4b4-e40ee57eb850.png){:width="300"}](/images/fa1abb82-d570-4554-a4b4-e40ee57eb850.png)
*E* Fußpunkt des Lotes von *D* auf *BC*, *F* Fußpunkt des Lotes von *D* auf *AB*, also ∠*CED* = ∠*AFD* = 1∟.
∠*ADC* = 1∟ gegeben, damit ∠*EDC* = ∠*ADC* − ∠*ADE* = 1∟ − ∠*ADE*.
Wegen *AB* ⟂ *BC* ist auch *DE* ⟂ *DF*, damit ∠*FDA* = ∠*FDE* − ∠*ADE* = 1∟ − ∠*ADE*; d.h. ∠*EDC* = ∠*FDA*.
Außerdem *DC* = *DA* (gegeben), damit △*ECD* ≅ △*FAD* nach WSW.
Daraus folgt *EC* = *FA* und *DE* = *DF*. Wegen letzterem und der rechten Winkel ist *BEDF* ein Quadrat, flächengleich zu *ABCD* 64cm², demzufolge *DE* = *DF* = *FB* = *BE* = 8cm.
*BC* = 10cm (gegeben), *FA* = *EC* = *BC* − *BE* = 10cm − 8cm = 2cm.
*AB* = *FB* - *FA* = 8cm − 2cm = 6cm.
LLAP 🖖
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann