Ellipsen überfordern mich - bitte um Hilfe

[Felix Riesterer]

Lieber Matthias,

Der Mittelpunkt des Rechtecks $$M(x_M \mid y_M)$$ ist der Mittelpunkt der Ellipse.

das hatte ich bereits verstanden.

Breite a und Höhe b des Rechtecks sind das Doppelte der Halbachsen.

Ja, das meinte ich mit "die Achsen in der Ellipse, also Länge und Breite des Rechtecks".

$$\frac{(x-x_M)^2}{a^2}+\frac{(y-y_M)^2}{b^2}= 1$$

Das sieht mir sehr nach der Formel aus, die ich schon von @Camping_RIDER erhalten hatte. Gut, dass Du sie bestätigen kannst.

liefert alle Punkte der Ellipse.

Dann kann ich sie zum Testen eines beliebigen Schnittmengenpunktes der Rechtecke benutzen, ob dieser sich in der jeweiligen Ellipse befindet. Du bestätigst das also.

Umgestellt nach y die obere bzw. untere Halbellipse:

$$y=y_M \pm \frac{b}{a} \cdot \sqrt{- x^2 + 2 \cdot x_M \cdot x + a^2 - x_M^2} $$

Da ich ein Koordinatenpaar testen will, ist diese Formel wohl weniger gut geeignet, da ich y nach der Berechnung mit meiner vorhandenen Y-Koordinate vergleichen muss. Und was mache ich, wenn es nicht exakt das selbe Ergebnis ist? Da gefällt mir das <=1 (siehe oben) vom Gefühl her besser.

Ist es mit der ersteren Formel eigentlich egal, ob die Ellipse hochkant oder waagrecht ist? Und wenn ja, warum?

Liebe Grüße,

Felix Riesterer.