Mathematik zum Wochenende
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Gunnar Bittersmann
Am einfachsten geht’s wohl so:
[![Skizze](/images/0835bac1-d7f4-47cd-bfcc-c49c5a9f132d.png?size=medium)](/images/0835bac1-d7f4-47cd-bfcc-c49c5a9f132d.png)
Winkel *ACB* ist nach Thales ein rechter; damit auch Winkel *FDB* (Stufebwinkel an geschnittenen Parallelen).
Die Winkel *EAC*, *EFC*, *EBC* und *AEF* sind gleich groß (Peripheriwinkel über *CE* bzw. Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen).
Die Dreiecke *AGC*, *EGD*, *BED* und *CFD* stimmen in diesem Winkel und im rechten Winkel überein, sind also ähnlich. Ihre Kathetenlängen verhalten sich wie 3/4.
Wegen *AC* = *BD* ist *DE* = *CG* = 3.
*GD* = 3/4 × *DE* = 3/4 × 3 = 9/4; *CD* = 3 + 9/4 = 21/4
*FD* = 4/3 × *CD* = 4/3 × 21/4 = 7; *FE* = 7 + 3 = 10
Wegen *AC* ∥ *FE* ist das Sehnenviereck *ACEF* ein gleichschenkliges Trapez; die Dreiecke *AFE* und *CFE* sind kongruent. Ihre Fläche beträgt 1/2 × *FE* × *CD* = 1/2 × 10 × 21/4 = 105/4.
Bin ich da allein drauf gekommen? [Natürlich nicht!](https://twitter.com/Gregory_MacBell/status/995692823751090176) 😡
Meine Lösung ging über Pythogoras und [Heron](https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron) und Wurzeln, die sich dann wegen (*a* + *b*)(*a* − *b*) = *a*² − *b*² wieder auflösten. Wenn ich ~~mich dafür nicht so schämen würde~~ nicht gerade unterwegs wäre, würde ich’s euch ja zeigen.
Ottogal war der Einfachheit da deutlich näher.
LLAP 🖖
--
*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann
Mathematik zum Wochenende
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Am einfachsten geht’s wohl so:
[![Skizze](/images/0835bac1-d7f4-47cd-bfcc-c49c5a9f132d.png?size=medium)](/images/0835bac1-d7f4-47cd-bfcc-c49c5a9f132d.png)
Winkel *ACB* ist nach Thales ein rechter.
Die Winkel *EAC*, *EFC*, *EBC* und *AEF* sind gleich groß (Peripheriwinkel über *CE* bzw. Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen).
Die Dreiecke *AGC*, *EGD*, *BED* und *CFD* stimmen in diesem Winkel und im rechten Winkel überein, sind also ähnlich. Ihre Kathetenlängen verhalten sich wie 3/4.
Wegen *AC* = *BD* ist *DE* = *CG* = 3.
*GD* = 3/4 × *DE* = 3/4 × 3 = 9/4; *CD* = 3 + 9/4 = 21/4
*FD* = 4/3 × *CD* = 4/3 × 21/4 = 7; *FE* = 7 + 3 = 10
Wegen *AC* ∥ *FE* ist das Sehnenviereck *ACEF* ein gleichschenkliges Trapez; die Dreiecke *AFE* und *CFE* sind kongruent. Ihre Fläche beträgt 1/2 × *FE* × *CD* = 1/2 × 10 × 21/4 = 105/4.
Bin ich da allein drauf gekommen? [Natürlich nicht!](https://twitter.com/Gregory_MacBell/status/995692823751090176) 😡
Meine Lösung ging über Pythogoras und [Heron](https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron) und Wurzeln, die sich dann wegen (*a* + *b*)(*a* − *b*) = *a*² − *b*² wieder auflösten. Wenn ich ~~mich dafür nicht so schämen würde~~ nicht gerade unterwegs wäre, würde ich’s euch ja zeigen.
Ottogal war der Einfachheit da deutlich näher.
LLAP 🖖
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann