Geometrie zur Wochenmitte

[ottogal]

Mein Beweis geht so:

In diesem Fall haben die in der Zeichnung auftretenden rechtwinkligen Dreiecke alle das Kathetenverhältnis 3:1.
Insbesondere gilt auch $$y=3x$$.

Der Höhensatz im $$\triangle ABP$$ liefert dann
$$(3x)²=x(10-x)$$, also $$10x²=10x$$,
folglich $$x=1$$, $$y=3$$.

$$\triangle ABP$$ hat somit die Grundseite 10 cm und die Höhe 3 cm, also den Flächeninhalt 15 cm².
Die 4 kongruenten Dreiecke, die den nicht-blauen Teil abdecken, bedecken also zusammen 60 cm².
Damit hat das blaue Quadrat den Inhalt 40 cm².