Zusatzaufgabe - meine Lösung
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@Matthias Apsel
> _A_ = (√2 + 1) ⋅ (√2 - 1)
Da isse, die dritte ~~binomische~~ Formel.
> Jetzt du. Ohne Rechnung.
Nicht ich. [@EratoSnail](https://twitter.com/EratoSnail/status/1058143037560418304):
[![](/images/7b1856b2-91b0-4a92-a814-c7b3e5b28c38.jpg?size=medium)](/images/7b1856b2-91b0-4a92-a814-c7b3e5b28c38.jpg)
Man teilt das Rechteck *EFGH* in 3 Teile der Längen 1, *b* = *EF* und 1. Den ersten Teil lässt man, wo er ist; den letzten legt man rechtwinklig dazu in das Einheitsquadrat links oben. Den mittleren – ein Quadrat der Fläche *b*² – schneiden wir in vier Teile, welche genau in die Ecken passen (rot gekennzeichnet).
Die beiden rechteckigen Teile überdecken sich in einem Quadrat der Fläche *b*², was wir ausschneiden (grün gekennzeichnet) und ebenfalls in vier Teile schneiden, die – wie man leicht sieht 😉 – genau in die Zwischenräume passen. Damit hat *EFGH* denselben Flächeninhalt wie das Einheitsquadrat.
Jetzt wäre nur noch zu zeigen, dass das wirklich genau passt …
LLAP 🖖
PS: @ottogal hat noch eine andere Zerlegung gefunden; seine Erklärung dazu enthielt ebenfalls „was aber leicht zu sehen ist“. 😉
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann
Zusatzaufgabe - meine Lösung
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> _A_ = (√2 + 1) ⋅ (√2 - 1)
Da isse, die dritte ~~binomische~~ Formel.
> Jetzt du. Ohne Rechnung.
Nicht ich. [@EratoSnail](https://twitter.com/EratoSnail/status/1058143037560418304):
[![](/images/7b1856b2-91b0-4a92-a814-c7b3e5b28c38.jpg?size=medium)](/images/7b1856b2-91b0-4a92-a814-c7b3e5b28c38.jpg)
Man teilt das Rechteck *EFGH* in 3 Teile der Längen 1, *b* = *EF* und 1. Den ersten Teil lässt man, wo er ist; den letzten legt man rechtwinklig dazu in das Einheitsquadrat links oben. Den mittleren – ein Quadrat der Fläche *b*² – schneiden wir in vier Teile, welche genau in die Ecken passen (rot gekennzeichnet).
Die beiden rechteckigen Teile überdecken sich in einem Quadrat der Fläche *b*², was wir ausschneiden (grün gekennzeichnet) und ebenfalls in vier Teile schneiden, die – wie man leicht sieht 😉 – genau in die Zwischenräume passen. Damit hat *EFGH* denselben Flächeninhalt wie das Einheitsquadrat.
Jetzt wäre nur noch zu zeigen, dass das wirklich genau passt …
LLAP 🖖
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann
Zusatzaufgabe - meine Lösung
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> _A_ = (√2 + 1) ⋅ (√2 - 1)
Da isse, die dritte ~~binomische~~ Formel.
> Jetzt du. Ohne Rechnung.
Nicht ich. [@EratoSnail](https://twitter.com/EratoSnail/status/1058143037560418304):
[![](/images/7b1856b2-91b0-4a92-a814-c7b3e5b28c38.jpg?size=medium)](/images/7b1856b2-91b0-4a92-a814-c7b3e5b28c38.jpg)
Man teilt das Rechteck *EFGH* in 3 Teile der Längen 1, *b* = *EF* und 1. Den ersten Teil lässt man, wo er ist; den letzten legt man rechtwinklig dazu in das Einheitsquadrat links oben. Den mittleren – ein Quadrat der Fläche *b*² – schneiden wir in vier Teile, welche genau in die Ecken passen (rot gekennzeichnet).
Die beiden rechteckigen Teile überdecken sich in einem Quadrat der Fläche *b*², was wir ausschneiden (grün gekennzeichnet) und ebenfalls in vier Teile schneiden, die – wie man leicht sieht 😉 – genau in die Zwischenräume passen. Damit hat *EFGH* die Fläche 1.
Jetzt wäre nur noch zu zeigen, dass das wirklich genau passt …
LLAP 🖖
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann